Úhlopříčky

V kosočtverci je dáno a=160cm, alfa = 60 stupňů. Vypočtěte velikosti úhlopříček.

Správná odpověď:

u1 =  160
u2 =  277,13

Postup správného řešení:

u12=a2+a22aacos60 u12=2a22a2cos60 u1=a2(1cos60)=160
 β=18060=120 u22=a2+a22aacos120 u22=2a22a2cos120 u2=a2(1cos120)=277.13



Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.






Zobrazuji 2 komentáře:
#
Žák
Vůbec nechápu postup příkladu. Co je to cos?

#
Petr
cos je kosinus; jiste se to pocitat nejakou fintou typu rovnostranny trojuhelnik ma vsechny uhly 60 stupnu - cili aj jedna uhlopricka je u1=a=160 cm.  Dale z pytagorovy vety a z faktu ze se uhlopricky rozpoluji plati:

a2 = (u1/2)2+(u2/2)2
a2 = a2/4+u22/4
3a2 = u22
u2 = a * sqrt(3) = 160* sqrt(3) = 277.12

Ale pro jine uhly jako 60 stupnu jedine cez sin a cosinus!

avatar









Tipy na související online kalkulačky
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady:

  • Úhlopříčky
    diagonals Vypočítejte délky úhlopříček v kosočtverci, jestliže jeho strana má délku 24 a jeden jeho vnitřní úhel je 80°.
  • Z bodu 2
    ssa Z bodu na kružnici o průměru 8 cm jsou vedeny dvě shodné tětivy, které svírají úhel 60°. Vypočítej délku těchto tětiv.
  • Kosočtverec
    rhombus-diagonals2 Kosočtverec má strany o délce 10 cm a úhel mezi dvěma sousedními stranami je 76 stupňů. Najděte délku delší úhlopříčky kosočtverce.
  • Goniometrické funkce
    trigonom Pro pravoúhlý trojúhelník plati: tg α= frac(7) 5 Určitě hodnoty s, c aby platilo: sin α= (s)/(√ 74) cos α= (c)/(√ 74)
  • V kosočtverci 2
    kosostvorec V kosočtverci ABCD jsou dány velikosti úhlopříček e = 24 cm ; f = 10 cm. Spočtěte délku strany kosočtverce a velikosti úhlů, spočtěte obsah kosočtverce
  • Koule
    balicstic Koule byla vystřelena pod úhlem 64° počáteční rychlostí 277 m/s. Určitě délku vrhu. (g = 9,81 m/s2).
  • Lichoběžník MO
    right_trapezium Je dán pravouhlý lichoběžník ABCD s pravým uhlem u bodu B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopříčky jsou na sebe kolmé. Vypočítejte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
  • Největší
    triangles Vypočtěte největší úhel trojuhelníku o stranách 197, 208, 299.
  • Pětiúhelník
    5gon Vypočítejte obsah pravidelného pětiúhelníku, jehož úhlopříčka je dlouhá u=20.
  • Kosočtverec
    kosoctverec2 V kosočtverci ABCD je uhlopríčka e=24cm a velikost uhlu SAB je 28 stupňů, kde S je průsečnik uhlopříček. Vypočítej obvod kosočtverce.
  • Cotangens
    sin_cos Pokud je úhel α ostrý úhel, pro který platí cotg α = 3/4. Určitě hodnoty sin α, cos α, tg α.
  • Vnitřní úhly
    triangle Vnitřní úhly trojúhelníku mají velikosti 30°, 45°, 105°, jeho nejdelší strana měří 10cm. Vypočítejte délku nejkratší strany, výsledek uveďte v cm s přesností na dvě desetinná čísla.
  • Funkce sinus, kosinus
    triangle2 Vypočítej velikosti zbývajících stran a úhlů pravoúhlého trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: b=10cm; c=20cm; úhel alfa= 60° a úhel beta= 30° (použij Pytagorovu větu a funkce sinus, kosinus, tangens, kotangens)
  • Úhlopříčky
    kosostvorec Jak dlouhé jsou úhlopříčky e, f v kosočtverci, pokud jeho strana je dlouhá 5 cm a jeho obsah je 20 cm2?
  • Uhlopříčky v kosočtverci 4
    kosostvorec Kosočtverec má délky úhlopříček 4,2cm a 3,4cm. Vypočítejte délku strany kosočtverce a jeho výšku
  • Dvě úhlopříčky
    rhombus-diagonals V kosočtverci je délka strany 12 cm a délka jedné úhlopříčky 21 cm. Jaká je délka druhé úhlopříčky?
  • Sestrojte 5
    kosostvorec Sestrojte kosočtverec ABCD tak, aby jeho úhlopříčka BD měla velikost 8 cm a vzdálenost vrcholu B od primky AD byla 5 cm. Určete všechny možnosti