Šestiboký hranol 2

Vypočítej objem pravidelného šestibokého hranolu jehož tělesové úhlopříčky jsou 24cm a 25cm.

Správný výsledek:

V =  2636,7965 cm³

Řešení:

$$\begin{gathered} u=24\text{ cm } \\ v=25\text{ cm } \\ {u}_1=2a \\ (u_2\mathrm{/}2{)}^2+(a\mathrm{/}2{)}^2=a^2 \\ {u}_2^2\mathrm{/}4+a^2\mathrm{/}4=a^2 \\ {u}_2^2\mathrm{/}4+=3\mathrm{/}4a^2 \\ {u}_2=\sqrt{3}\cdot a \\ {h}^2+u_1^2=v^2 \\ {h}^2+u_2^2=u^2 \\ {h}^2+(2a{)}^2=v^2 \\ {h}^2+(\sqrt{3}\cdot a{)}^2=u^2 \\ 4a^2-3a^2=v^2-u^2 \\ {a}^2=v^2-u^2 \\ a=\sqrt{v^2-u^2}=\sqrt{25^2-24^2}=7\text{ cm } \\ h=\sqrt{v^2-4\cdot a^2}=\sqrt{25^2-4\cdot 7^2}=\sqrt{429}\text{ cm}\doteq 20.7123\text{ cm } \\ {S}_1={\displaystyle \frac{\sqrt{3}\cdot a^2}{4}}={\displaystyle \frac{\sqrt{3}\cdot 7^2}{4}}\doteq 21.2176{\text{cm}}^2 \\ S=6\cdot S_1=6\cdot 21.2176\doteq 127.3057 \\ V=S\cdot h=127.3057\cdot 20.7123=2636.7965{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Šestiboký jehlan
  Vypočítejte objem pravidelného šestibokého jehlanu, jehož podstavná hrana má délku 12cm a boční hranu 20cm.
• Hranol z 4B
  Vypočítej objem a povrch pravidelného čtyřbokého hranolu vysokého 35 cm, uhlopříčka podstavy je 22 cm.
• Tělesová úhlopříčka
  Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky kvádru, jehož rozměry jsou a=5cm, b=6cm, c=10cm.
• Vypočítej 39
  Vypočítej objem (V) a povrch (S) pravidelného čtyřbokého hranolu, jehož výška je 28,6 cm a odchylka tělesové úhlopříčky od roviny podlahy je 50°.
• Hranol 4b-pravidelný
  Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého hranolu jehož výška je 28,6cm a tělesová úhlopříčka svírá s rovinou podstavy úhel 50 stupnů.
• Šestiboký hranol
  Vypočtěte povrch pravidelného šestibokého hranolu, jehož podstavná hrana a = 12cm a boční hrana b = 3 dm.
• Kvádr
  Rozměry kvádru jsou v poměru 3: 1: 2. Tělesová úhlopříčka má délku 28cm. Vypočítejte objem kvádru.
• Kvádr - úhlopříčka
  Vypočítej objem kvádru, jehož tělesova úhlopříčka u se rovná 6,1cm a obdélníková postava má rozměry 3,2cm a 2,4cm
• Podstava koso
  Podstavou čtyřbokého hranolu je kosočtverec, který má uhlopříčky 7 a 9 cm. Výška hranolu je 22 cm. Jaký je obsah?
• Hranol 21
  Hranol s kosočtvercovou podstavou má úhlopříčky podstavy dlouhé 24 cm a 20 cm. Vypočítej výšku hranolu o objemu 9,6 dm³ (decimetrů krychlových)
• Hranol 23
  Hranol ABCDA'B'C'D' má čtvercovou podstavu. Stěnová úhlopříčka AC podstavy má délku 9,9cm, tělesová úhlopříčka AC' má délku 11,4cm. Vypočítejte povrch a objem hranolu.
• Hranol 4b 2
  Tělesová úhlopříčka pravidelného čtyřbokého hranolu svírá s podstavou úhel 60°. Hrana podstavy má délku 20 cm. Vypočtěte objem tělesa.
• Podstava
  Podstavu kolmého hranolu tvoří pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají poměr 3: 4. Výška hranolu je o 2cm menší, než větší odvěsna. Určitě objem hranolu, pokud jeho povrch je 468 cm².
• Hranol 27
  Hranol s kosočtverečnou podstavou má jednu úhlopříčku podstavy 20 cm a hranu podstavy 26cm. Hrana podstavy je k výšce hranolu v poměru 2:3. Vypočítej objem hranolu.
• Hexa pyramida
  Vypočítejte výšku pravidelného šestibokého jehlanu s hranou podstavy 5 cm a stěnovou výškou w = 20 cm.
• Hranol 6b
  Urč objem šestibokého hranolu pokud hrana podstavy 4 cm. Výška tělesa 28 cm.
• Kvádr 54
  Kvádr má rozměry 15, 20 a 40 cm. Vypočtěte jeho objem a povrch, délku tělesové úhlopříčky a délky všech tří stěnových úhlopříček.