Je dána 5

Je dána kružnice, do které je vepsán čtverec. Menší čtverec je vepsán do kruhové úseče tvořené stranou čtverce a obloukem dané kružnice. Jaký je poměr ploch velkého a malého čtverce?

Správná odpověď:

r =  5111486:48007

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=1 \\ u=2r_1=\sqrt{2}{a}_1 \\ {a}_1=2\cdot r_1/\sqrt{2}=2\cdot 1/\sqrt{2}=\sqrt{2}\doteq 1,4142 \\ {r}_1^2=a_2^2+(2\cdot a_2+a_1/2) \\ {r}_1^2=x^2+(2\cdot x+a_1/2) \\ {1}^2=x^2+(2\cdot x+1,4142135623731/2) \\ -x^2-2x+0,293=0 \\ {x}^2+2x-0,293=0 \\ a=1;b=2;c=-0,293 \\ D=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot (-0,293)=5,1715728753 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-2\pm \sqrt{5,17}}{2} \\ {x}_{1,2}=-1\pm 1,137055 \\ {x}_1=0,137054624 \\ {x}_2=-2,137054624 \\ {a}_2=x_1=0,1371\doteq 0,1371 \\ {r}_2=\sqrt{2}\cdot a_2/2=\sqrt{2}\cdot 0,1371/2\doteq 0,0969 \\ {S}_1=a_1^2=1,4142^2=2 \\ {S}_2=a_2^2=0,1371^2\doteq 0,0188 \\ r=S_1/S_2=2/0,0188\doteq 106,4738=5111486:48007 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad