Řez železničním

Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník, jehož velikosti základen jsou v poměru 5:3. Ramena mají délku 5 m a výška násypu je 4,8 m. Vypočti velikost plochy řezu náspu.

Správná odpověď:

S =  26,88 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 3a=5c \\ r=5\text{m} \\ h=4,8\text{m} \\ x=\sqrt{r^2-h^2}=\sqrt{5^2-4,8^2}=\frac{7}{5}=1,4\text{m} \\ 3\cdot a=5\cdot c \\ a=c+2\cdot x \\ a=c+2\cdot 1,4 \\ 3a-5c=0 \\ a-c=2,8 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 0,67c=2,8 \\ c=\frac{2,8}{0,66666667}=4,2 \\ a=\frac{0+5c}{3}=\frac{0+5\cdot 4,2}{3}=7 \\ a=7 \\ c=\frac{21}{5}=4,2 \\ S=h\cdot \frac{a+c}{2}=4,8\cdot \frac{7+4,2}{2}=26,88{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad