Calculate

Calculate the surface and volume of a rotating cone whose diameter is 60 mm and side length 3,4 cm.

Správná odpověď:

S =  60,3186 cm²
V =  15,0796 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} D=60\text{ mm}\to \text{ cm}=60\mathrm{/}10\text{ cm}=6\text{ cm } \\ s=3.4\text{ cm } \\ r=D\mathrm{/}2=6\mathrm{/}2=3\text{ cm } \\ h=\sqrt{s^2-r^2}=\sqrt{3.4^2-3^2}={\displaystyle \frac{8}{5}}=1.6\text{ cm } \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3.1416\cdot 3^2\doteq 28.2743{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot r\cdot s=3.1416\cdot 3\cdot 3.4\doteq 32.0442 \\ S=S_1+S_2=28.2743+32.0442=60.3186{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_1\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 28.2743\cdot 1.6=15.0796{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• The volume
  The volume of the cone is 94,2 dm³, the radius of the base is 6 dm Calculate the surface of the cone.
• Čtyřboký komolý jehlan
  Vypočítejte povrch a objem pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu, jsou-li hrany podstavy 87 cm a 64 cm a stěnová výška je 49 cm.
• Povrch a objem
  Vypočítejte povrch a objem rotačního kužele, jestliže jeho strana je dlouhá 150 mm a obvod podstavy je 43,96 cm.
• Podstava
  Podstavu kolmého hranolu tvoří pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají poměr 3: 4. Výška hranolu je o 2cm menší, než větší odvěsna. Určitě objem hranolu, pokud jeho povrch je 468 cm².
• Kužel - objem , povrch
  Objem rotačního kužele je 1 018,87 dm³, jeho výška je 120 cm. Jaký je povrch kužele?
• Rotační kužel 5
  Vypočítejte objem a povrch rotačního kužele o poloměru podstavy r=4,6dm a výškou v=230mm.
• Je dán 8
  Je dán rotační kužel: r = 6,8 cm s = 14,4 cm vypočítejte obsah plášte S2, výsku h a objem V.
• Komolý kužel
  Vypočtěte objem a povrch komolého kužele, pokud r1 = 12 cm, r2 = 5 cm a strana s = 10 cm.
• 4b jehlan 3
  Pravidelny ctyrboky jehlan ma obvod podstavy 44cm a telesovou vysku 3,2dm. Vypocitejte jeho objem a povrch.
• Vypočítejte
  Vypočítejte povrch kužele, jestliže jeho výška 8 cm a objem 301,44 cm³.
• Rotace
  Vypočítejte povrch a objem kužele, který vznikne rotací pravoúhlého trojúhelníku ABC s odvěsnami dlouhými 6 cm a 9 cm kolem kratší odvěsny.
• Kužel - RS trojúhelník
  Povrch kužele je 388,84 cm², osový řez je rovnostranný trojúhelník. Určete objem kužele.
• Kužel - strana
  Vypočítejte povrch a objem kužele, jestliže jeho výška je 125 mm, a délka strany je 17 cm.
• Poměr obsahů
  Poměr obsahu podstavy rotačního kužele k jeho plášti je 3: 5. Vypočítejte povrch a objem kužele, pokud jeho výška v = 4 cm.
• Podstava
  Podstavou kvádru je obdélník se stranou 7,5 cm a úhlopříčkou 12,5 cm. Objem kvádru je V = 0,9 dm³. Vypočtěte povrch kvádru.
• Výška 13
  Výška 9cm průměr 24cm kužel - vypočítej jeho objem a povrch.
• Vypočtěte
  Vypočtěte povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu který má objem 24 dm³ a výšku 45 cm.