Vypocitajte 34

Vypočítajte povrch a objem rotačného kužeľa ktorého priemer je 60 mm a dĺžka strany 3,4 cm.

Správna odpoveď:

S =  60,3186 cm²
V =  15,0796 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} D=60\text{ mm}\to \text{ cm}=60\mathrm{/}10\text{ cm}=6\text{ cm } \\ s=3.4\text{ cm } \\ r=D\mathrm{/}2=6\mathrm{/}2=3\text{ cm } \\ h=\sqrt{s^2-r^2}=\sqrt{3.4^2-3^2}={\displaystyle \frac{8}{5}}=1.6\text{ cm } \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3.1416\cdot 3^2\doteq 28.2743{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot r\cdot s=3.1416\cdot 3\cdot 3.4\doteq 32.0442 \\ S=S_1+S_2=28.2743+32.0442=60.3186{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_1\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 28.2743\cdot 1.6=15.0796{\text{cm}}^3$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Kúžeľ
  Vypočítajte objem a povrch rotačného kužeľa s polomerom podstavy r = 2,3 dm a výškou v = 46 mm.
• Pomer 33
  Pomer obsahu podstavy rotačného kužeľa k jeho plášťu je 3 : 5. Vypočítajte povrch a objem kužeľa, ak jeho výška v = 4 cm.
• Strana a obvod kúžeľa
  Vypočítaj povrch a objem rotačného kužeľa, ak jeho strana je dlhá 150 mm a obvod podstavy je 43,96 cm.
• Rotačný kužeľ
  Obsah plášta rotačného kužeľa je 240 cm² a obsah jeho podstavy 160 cm². Vypočítaj objem tohto kužeľa.
• Objem kužeľa
  Objem rotačného kužeľa je 1 018,87 dm³, jeho výška je 120 cm. Aký je povrch kužeľa?
• Guľa
  Prienik roviny a gule je kruh s polomerom 60mm. Kužeľ , ktorého podstavou je tento kruh a ktorého vrchol leží v strede gule má výšku 34mm. Vypočítaj povrch a objem gule.
• Čiapka
  Šašova čiapka má tvar rotačného kúžeľa. Vypočítajte koľko papiera je potrebné minúť na čiapku 60 cm vysokú na obvod hlavy 47 cm.
• Vypočítaj 73
  Vypočítaj povrch a objem kužeľa, ak priemer jeho podstavy je 12 cm a výška 150 mm.
• Odchýlka podstavy a bočnej strany
  Povrch rotačného kužeľa je 30 cm², obsah jeho plášťa je 20 cm². Vypočítajte odchýlku strany tohto kužeľa od roviny podstavy.
• Vypočítaj 74
  Vypočítaj povrch a objem kužeľa, ak priemer jeho podstavy je 1 dm a dĺžka strany 13 cm.
• Pravouhlý 24
  Pravouhlý trojuholník s odvesnami a = 3 cm, b = 4 cm rotuje okolo dlhšej odvesny. Vypočítajte objem a povrch takto vzniknutého kužeľa.
• Vypočítaj 75
  Vypočítaj povrch a objem kužeľa, ak jeho výška je 125 mm, a dĺžka strany je 17 cm.
• Kužeľ
  Vypočítajte objem rotačného kužeľa s polomerom podstavy 26,3 cm a strane 38,4 cm.
• Obal
  Obal tvaru rotačného kužeľa má objem 1000 cm kubických a výšku 12 cm. Vypočítajte, koľko plechu potrebujeme na zhotovenie tohto obalu.
• Uhlopriečky tri
  Stenové uhlopriečky kvádra majú veľkosti √29cm, √34cm, √13cm. Vypočítajte povrch a objem kvádra.
• Určí objem
  Určí objem a povrch trojbokeho hranola s podstavou pravouhlého trojuholníka, ktorého sieť je 4 cm 3cm (odvesny) a deväť centimetrov (výška hranola).
• Vypočítajte 46
  Vypočítajte objem a povrch zrezaného kužeľa, ak r1 = 12 cm, r2 = 5 cm a strana s = 10 cm.