Obdélnik

Je dán obdélnik s obsahem 24 cm čtverečních a obvodem 20 cm. Délka je o 2 cm vetší než šírka tohohle obdélniku. Vypočtete mi délku jeho uhlopříčky. Délka a šírka jsou přitom vyjadřeny v přirozených číslech.

Správný výsledek:

u =  7,2111 cm

Řešení:

$$\begin{gathered} S=24 \\ o=20 \\ S=ab \\ o=2(a+b) \\ b=10-a \\ 24=a\ast (10-a) \\ 24=a\cdot (10-a) \\ {a}^2-10a+24=0 \\ p=1;q=-10;r=24 \\ D=q^2-4pr=10^2-4\cdot 1\cdot 24=4 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{10\pm \sqrt{4}}{2}} \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{10\pm 2}{2}} \\ {a}_{1,2}=5\pm 1 \\ {a}_1=6 \\ {a}_2=4 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ (a-6)(a-4)=0 \\ a=a_1=6 \\ b=10-a=10-6=4 \\ u=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}=7.2111\text{ cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 1 komentář:

Www

v tomhle prikladu jsou nadbytocne dva udaje:
1. Délka je o 2 cm vetší než šírka tohohle obdélniku.
2.  Délka a šírka jsou přitom vyjadřeny v přirozených číslech.

alebo libovolna kombinace jinych dvou udaju (obsah a prir. cisla)...

4 roky  Like

Další podobné příklady a úkoly:

• Obdélník
  Obvod obdélníku je 22 cm a obsah 30 cm². Určete jeho rozměry, jsou-li délky stran obdélníku v centimetrech vyjádřeny celými čísly.
• Obvod a šířka
  Obvod a šířka obdélníku jsou v poměru 5: 1. jeho obsah je 216cm2. Jaká je jeho délka?
• Obdélník 43
  Strany obdélníku jsou v poměru 3 : 5 a jeho obvod měří 72 cm. Vypočítejte: a) velikost obou stran obdélníku b) obsah obdélníku c) délku úhlopříčky
• Vypočítejte 22
  Vypočítejte obsah kruhu, který má stejný obvod jako je obvod obdélníku vepsané kružnici o poloměru r 9 cm tak, že jeho strany jsou v poměru 2 ku 7.
• Délky 2
  Délky stran obdélníkové zahrady jsou v poměru 1:2, spojnice středů sousedních stran má délku 20 m. Vypočítejte obvod a obsah obdélníku.
• Obvod 27
  Obvod obdélníku má 82 m, délka jeho úhlopříčky je 29 m. Určete rozměry obdélníku.
• Obvod a odvěsny
  Určete obvod pravoúhlého trojúhelníku, jestliže délka jedné odvěsny je 75% délky druhé odvěsny a jeho obsah je 24 cm².
• Obdélník Sab
  Určete obsah obdélníku, pokud jeho délka a jeho šířka jsou v poměru 5:2, a jeho délka je o 7,5 cm delší než jeho šířka. Určete i jeho délku a jeho šířku.
• Zahrada
  Délky stran obdélníkové zahrady jsou v poměru 1: 2. Úhlopříčka ma délku 20 metrů. Vypočítejte výměru a obvod zahrady.
• Šestiboký hranol 2
  Vypočítej objem pravidelného šestibokého hranolu jehož tělesové úhlopříčky jsou 24cm a 25cm.
• Strany 9
  Strany čtverce a obdélníku budeme současně a opakovaně prodlužovat dle následujících pravidel: všechny strany čtverce prodloužíme vždy o 2 cm, kratší strany obdélníku prodloužíme vždy o 1 cm a delší strany vždy o 4 cm. Na začátku má čtverec délku strany 4
• Obdélník - násobek
  Délka obdélníku je o 12 cm větší než 3 - násobek jeho šířky. Jaké rozměry a obsah má tento obdélník, pokud jeho obvod je 104 cm.
• Šířka obdélníku 2
  Určete rozměry obdélníku, jehož obvod je 108 cm a délka je o 25% větší než šířka.
• Obdélník
  Vypočítejte obsah obdélníku, pokud jeho délka je o 12 cm delší než jeho šířka, a zároveň jeho délka se rovná druhé mocnině jeho šířky.
• Obdélník ABCD
  V obdélníku ABCD známe délku strany AB=16 cm a úhlopříčky AC=20 cm. Vypočtěte jeho obvod a obsah.
• Uhlopříčky v kosočtverci
  Délka jedné uhlopříčky kosočtverce je o 24 cm větší než délka druhé uhlopříčky, obsah kosočtverce je 50 m². Určete velikost uhlopříček.
• Obdélník
  Obdélník má obvod 75 cm. Délka úhlopříčky je 32,5 cm. Určete délku stran.