V trojúhelníku

V trojúhelníku ABC vypočítejte velikosti všech výšek, úhlů, obvod a obsah, pokud je dané a-40cm, b-57cm, c-59cm

Správná odpověď:

o =  156 cm
S =  1087,4907 cm²
v₁ =  54,3745 cm
v₂ =  38,1576 cm
v₃ =  36,8641 cm
A =  40,2961 °
B =  67,1615 °
C =  72,5424 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=40\text{cm} \\ b=57\text{cm} \\ c=59\text{cm} \\ o=a+b+c=40+57+59=156\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s=o/2=156/2=78\text{cm} \\ S=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}=\sqrt{78\cdot (78-40)\cdot (78-57)\cdot (78-59)}=114\sqrt{91}=1087,4907{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S=\frac{a\cdot v_1}{2} \\ {v}_1=2\cdot S/a=2\cdot 1087,4907/40=54,3745\text{cm} \end{gathered}$$

$v_2=2\cdot S/b=2\cdot 1087,4907/57=4\sqrt{91}=38,1576\text{cm}$

$v_3=2\cdot S/c=2\cdot 1087,4907/59=36,8641\text{cm}$

$$\begin{gathered} \sin A=v_3:b=36,8641:57\doteq 0,6467=193909:299826 \\ A=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (v_3/b)=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (36,8641/57)=40,2961^{\circ }=40°17^{\prime }46" \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \sin B=v_3:a=36,8641:40\doteq 0,9216=82159:89148 \\ B=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (v_3/a)=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (36,8641/40)=67,1615^{\circ }=67°9^{\prime }41" \end{gathered}$$

$C=180-A-B=180-40,2961-67,1615=72,5424^{\circ }=72°32^{\prime }33"$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad