V trojuholníku 10

V trojuholníku ABC vypočítajte veľkosti všetkých výšok, uhlov, obvod a obsah, ak je dané a-40cm, b-57cm, c-59cm

Správna odpoveď:

o =  156 cm
S =  1087,4907 cm2
v1 =  54,3745 cm
v2 =  38,1576 cm
v3 =  36,8641 cm
A =  40,2961 °
B =  67,1615 °
C =  72,5424 °

Postup správneho riešenia:

a=40 cm b=57 cm c=59 cm  o=a+b+c=40+57+59=156 cm
s=o/2=156/2=78 cm  S=s (sa) (sb) (sc)=78 (7840) (7857) (7859)=114 91=1087.4907 cm2
S=a v12  v1=2 S/a=2 1087.4907/40=54.3745 cm
v2=2 S/b=2 1087.4907/57=4 91=38.1576 cm
v3=2 S/c=2 1087.4907/59=36.8641 cm
sinA=v3:b=36.8641:570.6467 A=180°πarcsin(v3/b)=180°πarcsin(36.8641/57)=40.2961°=40°1746"
sinB=v3:a=36.8641:400.9216 B=180°πarcsin(v3/a)=180°πarcsin(36.8641/40)=67.1615°=67°941"
C=180AB=18040.296167.1615=72.5424°=72°3233"

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.




Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Kosínusovú vetu priamo používa kalkulačka SUS trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady:

  • Obsah a uhly
    trig Vypočítajte veľkosti všetkých strán a vnútorných uhlov trojuholníka ABC, ak je dané: S = 501,9; α = 15°28 'a β = 45°.
  • Ťažisko a obsah
    triangles V trojuholníku ABC sú dané dĺžky jeho ťažníc tc=9, ta=6. Označme T priesečník ťažníc, S stred strany BC. Veľkosť uhla CTS je 60°. Vypočítajte dĺžku strany BC s presnosťou na 2 desatinné miesta
  • Spočítajte obsah
    kosostvorec V kosoštvorci ABCD sú dané veľkosti uhlopriečok e = 24 cm; f = 10 cm. Spočítajte dĺžku strany kosoštvorca a veľkosti uhlov, spočítajte obsah kosoštvorce
  • Z ťažnice
    triangles Vypočítaj obvod, obsah a veľkosti zostávajúcich uhlov trojuholníka ABC, ak je dané: a = 8,4; β = 105° 35 '; ťažnice ta = 12,5.
  • Na kosínus
    357_triangle Vypočítaj veľkosti zostávajúcich uhlov trojuholníka ABC, ak je dané: a = 3cm; b = 5cm; c = 7cm (použi sínusovú a kosinová vetu).
  • Rovnobežník - uhlopriečky
    Parallelogram Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.
  • V pravouhlom 7
    rt_triangle V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C poznáme dĺžky strán AC = 9 cm a BC = 7 cm. Vypočítajte dĺžku poslednej strany trojuholníka a veľkosť všetkých uhlov.
  • Funkcie sinus, kosinus
    triangle2 Vypočítaj veľkosti zostávajúcich strán a uhlov pravouhlého trojuholníka ABC, ak je dané: b = 10 cm; c = 20 cm; uhol alfa = 60° a uhol beta = 30° (použi Pytagorova vetu a funkcie sínus, kosínus, tangens, kotangens)
  • Štyri strany lichobežníka
    lichobeznik-stredni_pricka V lichobežníka ABCD je | AB | = 73,6 mm; | BC | = 57 mm; | CD | = 60 mm; | AD | = 58,6 mm. Vypočítajte veľkosti jeho vnútorných uhlov.
  • Ťažnice
    taznice3 Vypočítajte obsah trojuholníka ABC ak platí a= 10 cm, c=8 cm, ta=6 cm.
  • Obsah 18
    rt_iso2 Obsah rovnoramenného trojuholníka je 8 cm2, dĺžka jeho ramena je 4 cm. Vypočítajte veľkosti jeho vnútorných uhlov.
  • Vypočítajte 7
    rt_A Vypočítajte dĺžku zvyšných dvoch strán a veľkosť uhlov v pravouhlom trojuholníku ABC, ak a=10 cm, uhol alfa = 18°40' .
  • Pravouhlý trojuholník
    right_triangles Vypočítajte chýbajucu stranu b a vnútorné uhly, obvod a obsah pravouhlého trojuholníka ak a=10 cm a prepona c = 16 cm.
  • Trojuholník SUS
    triangle_iron Vypočítajte plochu a obvod trojuholníka, ak jeho dve strany sú dlhé 51 cm a 110 cm a uhol nimi zovretý je 130°.
  • Trojuholník
    star Vypočítajte obsah trojuholníka ABC, ak je dané: b = c = 17 cm, r = 19 cm (r je polomer opísanej kružnice).
  • Strany
    Parallelogram Strany rovnobežníka sú 8 a 6 (cm), odchýlka uhlopriečok je 60°. Aký je jeho obsah?
  • Omega
    triangles Vypočítaj obvod trojuholníka ABC ak platí a=12 cm, uhol beta je 38stupnov a gama je 92 stupňov.