Povrch rotačního válce

Obsah pláště rotačního válce je polovina obsahu jeho povrchu. Vypočítejte povrch válce, když víte, že úhlopříčka osového řezu je 5cm.

Správná odpověď:

S =  62,8319 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} u=5 \\ {S}_1=S/2 \\ {S}_1=\pi \cdot D\cdot h \\ {u}^2=h^2+D^2 \\ {S}_1=2\cdot S_2 \\ {S}_2=\pi \cdot (D/2{)}^2 \\ 2h=D \\ {u}^2=h^2+(2h{)}^2 \\ {5}^2=5h^2 \\ h=\sqrt{5^2/5}=\sqrt{5}\doteq 2,2361 \\ D=2\cdot h=2\cdot 2,2361=2\sqrt{5}\doteq 4,4721 \\ {S}_1=\pi \cdot D\cdot h=3,1416\cdot 4,4721\cdot 2,2361\doteq 31,4159 \\ {S}_2=\pi \cdot (D/2{)}^2=3,1416\cdot (4,4721/2{)}^2\doteq 15,708 \\ S=S_1+2\cdot S_2=31,4159+2\cdot 15,708=62,8319{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad