Vypočítejte 53

Vypočítejte výšku v rovnoramenném lichoběžníku, je-li obsah 520 cm² a základny a=25 cm a c=14cm. Vypočítejte vnitřní úhly lichoběžníku.

Správná odpověď:

h =  26,6667 cm
A =  78,3462 °
B =  78,3462 °
C =  101,6538 °
D =  101,6538 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=25\text{ cm } \\ c=14\text{ cm } \\ S=520{\text{cm}}^2 \\ S={\displaystyle \frac{a+c}{2}}\cdot h \\ h={\displaystyle \frac{2\cdot S}{a+c}}={\displaystyle \frac{2\cdot 520}{25+14}}={\displaystyle \frac{80}{3}}\text{ cm}=26.6667\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x=(a-c)\mathrm{/}2=(25-14)\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{11}{2}}=5.5\text{ cm } \\ \mathrm{tg}A=h:x \\ A={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \mathrm{arctg}(h\mathrm{/}x)={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \mathrm{arctg}(26.6667\mathrm{/}5.5)=78.3462\text{°}=78\mathrm{°}20^{\mathrm{\prime }}46\mathrm{"} \end{gathered}$$

$B=A=78.3462=78.3462\text{°}=78\mathrm{°}20^{\mathrm{\prime }}46\mathrm{"}$

$C=180-B=180-78.3462=101.6538\text{°}=101\mathrm{°}39^{\mathrm{\prime }}14\mathrm{"}$

$D=180-A=180-78.3462=101.6538\text{°}=101\mathrm{°}39^{\mathrm{\prime }}14\mathrm{"}$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Základny
  Základny rovnoramenného lichoběžníku ABCD mají délky 10 cm a 6 cm. Jeho ramena svírají s delší základnou úhel α = 50˚. Vypočtěte obvod a obsah lichoběžníku ABCD.
• V rovnoramenném 4
  V rovnoramenném lichoběžníku ABCD jsou dány jeho základny AB=20cm, CD=12cm a ramena AD=BC=8cm. Určete jeho výšku a úhel alfa při vrcholu A
• Rovnoramenný lichoběžník
  V rovnoramenném lichoběžníku ABCD, AB||CD, je |CD| = c = 7 cm, výška v = 13 cm, |CAB| = 26°. Vypočítej obsah lichoběžníku.
• Výška
  Výška v a základny a, c v lichoběžníku ABCD jsou v poměru 1: 6: 3, jeho obsah S = 324 cm čtverečních. Úhel u vrcholu B = 35 stupňů. Určete obvod lichoběžníku
• Vypočítejte 54
  Vypočítejte obsah kosočtverce o straně 5 cm, jestliže víte, že vnitřní úhly v kosočtverci jsou 60° a 120°.
• Pravoúhlý trojúhelník
  Vypočítejte chybějící stranu b a vnitřní úhly, obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku pokud a=10 cm a přepona c = 16 cm.
• Lichoběžník 26
  V rovnoramenném lichoběžníku ABCD vypočítej chybějící délku strany "a" a pak jeho obsah. Strana b=d=50 cm, c=20 cm, výška=48 cm.
• Vnitřní úhly RRL
  Určete vnitřní úhly v rovnoramenném lichoběžníku ABCD /a,c jsou základny/, platí-li: alfa:gama=1:3
• V rovnoramenném
  V rovnoramenném trojuhelníku je délka základny rovna 75% délky ramena. Určete obsah trojúhelníku, je-li obvod 22 cm.
• RR trojuhelník
  V rovnoramenném trojúhelníku jsou stejné strany 2/3 délky základny. Určete velikost základnových úhlů.
• Vypočítejte 50
  Vypočítejte výšku v k základně rovnoramenného trojúhelníku ABC je-li délka základny c=24cm a majíli ramena délku b=13cm.
• Schodiště
  Pod jakým úhlem stoupá schodiště, je-li výška schodu 25 cm a šířka 32 cm?
• Hranoly
  Otázka č.1: Hranol má rozměry a = 2,5cm, b = 100mm, c = 12cm. Jaký je jeho objem? a) 3000 cm² b) 300 cm² c) 3000 cm³ d) 300 cm³ Otázka č.2: Podstava hranolu je kosočtverec s délkou strany 30 cm a výškou 27 cm. Výška hranolu je 5dm. Jaký je objem hranolu?
• Obvod lichoběžníku
  Vypočítej obvod pravoúhlého lichoběžníku, když jeho obsah je 576 cm², strana "a" (základna) je 30 cm a výška 24 cm.
• Lichoběžník základny
  Určete výšku lichoběžníku, jestliže a = 8 cm a c = 4 cm, přičemž jeho obsah se rovná 21 centimetrů čtverečních.
• Lichoběžník
  Základny lichoběžníku KLMN jsou dlouhé 12 a 4 cm. Obsah trojúhelníku KMN je 9cm². Jaký je obsah lichoběžníku KLMN?
• Komín
  Ze vzdálenosti 36 metrů od paty komína je vidět jeho vršek pod uhlem 53°. Vypočítej výšku komína. Zaokrouhli na dm.