Úhlopříčka

Určete rozměry kvádru, pokud tělesova úhlopříčka dlouhá 49 dm svíra s jednou hranou úhel 61° a s druhou hranou úhel 66°.

Správná odpověď:

a =  23,7557 dm
b =  19,9301 dm
c =  37,9402 dm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} u=49\text{dm} \\ A=61{}^{\circ } \\ B=66{}^{\circ } \\ a=u\cdot \cos A=u\cdot \cos 61°=49\cdot \cos 61°=49\cdot 0,48481=23,756=23,7557\text{dm} \end{gathered}$$

$b=u\cdot \cos B=u\cdot \cos 66°=49\cdot \cos 66°=49\cdot 0,406737=19,93=19,9301\text{dm}$

$$\begin{gathered} u_2=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{23,7557^2+19,9301^2}\doteq 31,0087\text{dm} \\ c=\sqrt{u^2-u_2^2}=\sqrt{49^2-31,0087^2}=37,9402\text{dm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad