Poissonova rozdělení

Louka za FLD byla rozdělena na 100 stejně velkých částí. Následně bylo zjišteno, že v deseti z těchto částí se nenachází žádná sedmikráska. Odhadněte celkový počet sedmikrásek na louce. Předpokládejte přitom, že sedmikrásky jsou na louce rozmístěny náhodně.

Správná odpověď:

n =  230

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=100 \\ {p}_0=\frac{10}{S}=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}=0,1 \\ x=0 \\ {p}_0=P(X=0)=\frac{{\lambda }^x}{x!}\cdot e^{-\lambda } \\ {p}_0=1/0!\cdot e^{-\lambda } \\ {p}_0=e^{-\lambda } \\ \ln p_0=-\lambda \\ \lambda =-\ln (p_0)=-\ln 0,1\doteq 2,3026 \\ {n}_1=S\cdot \lambda =100\cdot \lambda \doteq 230,2585 \\ n=[n_1]=[230,2585]=230 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad