MO Z8–I–3 - 2017 - Adélka

Adélka měla na papíře napsána dvě čísla. Když k nim připsala ještě jejich největší společný dělitel a nejmenší společný násobek, dostala čtyři různá čísla menší než 100. S úžasem zjistila, že když vydělí největší z těchto čtyř čísel nejmenším, dostane největší
společný dělitel všech čtyř čísel. Která čísla měla Adélka napsána na papíře?

Správná odpověď:

a =  12
b =  18

Postup správného řešení:

a=12
b=18 12=223 18=232 NSN(12,18)=2232=36  n=NSN(a,b)=NSN(12,18)=36 12=223 18=232 NSD(12,18)=23=6  m=NSD(a,b)=NSD(12,18)=36 a<100,b<100,n<100,m<100 6;12;18;36 6=23 12=223 18=232 36=2232 NSD(6,12,18,36)=23=6  NSD(6,12,18,36)=6 36/6=6



Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 8 komentářů:
#
Žák
Nerozumím, jak dojdu k výsledku 12 a 18, když mám 4 neznámé.

4 roky  1 Like
#
Dr Math
tie 4 cisla co se spominaji v priklade, jsou 6,12,18,36

4 roky  1 Like
#
Žák
Stale mi  neni jasne jak dojdu k tem ctyrem neznammy

4 roky  2 Likes
#
Žák
mám dáno a, b, NSD (a,b), NSN (a,b)
vím, že: a x b = NSD x NSN a že, pokud vydělím nejnižší číslo nejvyšším, dostanu společný NSD všech; každé číslo je jiné a menší než 100.
Můžete napsat rovnice, z kterých mi vyjdou daná čísla?

#
Dr Math
rovnici asi tezko. ale uvahou bych na to sel asi takhle. Obe cisla budu ucite sucinom dvoch prvocisel a sucet mocnin prvocisel bude 3. napr nejnizsi mozne: a = 12 = 31 * 22, b = 18 = 21*32 zarucene pan aj NSN bude urcite pod 100.

Kdyby zvolime nejblizsis vyssi prvocisla tak a = 21*52 = 50   a b = 22 * 5 = 20, tak NSN uz 22 * 52 = 100  a to uz neplati ze je mensi nez 100...

4 roky  1 Like
#
Noname
Takže je to takový "pokus omyl"?

#
Žák
jak mám dojít k výsledku?? když mám čtyři neznámé?? tady v tom příkladě se počítá již s vyřešenými čísly!

#
Žák
Prosím jak dospějete k číslům 12 a 18

avatar







Tipy na související online kalkulačky
Chceš si vypočítat nejmenší společný násobek dvou nebo více čísel?
Chceš si vypočítat největší společný dělitel dvou nebo více čísel?

Související a podobné příklady: