MO Z8–I–3 - 2017 - Adelka

Adelka mala na papieri napísané dve čísla. Keď k nim pripísala ešte ich najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok, dostala štyri rôzne čísla menšie ako 100. S úžasom zistila, že keď vydelí najväčšie z týchto štyroch čísel najmenším, dostane najväčší spoločný deliteľ všetkých štyroch čísel. Ktoré čísla mala Adelka napísané na papieri?

Správna odpoveď:

a =  12
b =  18

Postup správneho riešenia:

a=12
b=18 12=22⋅3 18=2⋅32 NSN(12,18)=22⋅32=36  n=NSN(a,b)=NSN(12,18)=36 12=22⋅3 18=2⋅32 NSD(12,18)=2⋅3=6  m=NSD(a,b)=NSD(12,18)=36 a<100, b<100, n<100, m<100 6;12;18;36 6=2⋅3 12=22⋅3 18=2⋅32 36=22⋅32 NSD(6,12,18,36)=2⋅3=6  NSD(6,12,18,36)=6 36/6 =6

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 5 komentárov:
Dr Math
Rovnicou to asi neporiesime - ale uvahou by som na to isel asi takto. Obe cisla budu ucite sucinom dvoch prvocisel a sucet mocnin prvocisel bude 3. napr nejnizsie mozne: a = 12 = 31 * 22, b = 18 = 21*32 zarucene  aj NSN bude urcite pod 100.

Keby zvolime nejblizsie vyssie prvocisla tak a = 21*52 = 50   a b = 22 * 5 = 20, tak NSN uz 22 * 52 = 100  a to uz neplati ze je mensie nez 100...

Žiak
Prečo práve prvocisel?

Žiak
jednoduchšie ?

Žiak
A môžu byť aj riešením čísla 2 a 4, či?

Žiak
2 a 4 nemôžu, lebo majú vyjsť štyri rôzne čísla :). Takto by vyšli 2,4 n=4, D=2





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel?
Chceš si vypočítať najväčší spoločný deliteľ dvoch alebo viacerých čísel?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

algebraaritmetikazákladné operácie a pojmyčíslatémaÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady: