MO Z8–I–3 - 2017 - Adelka

Adelka mala na papieri napísané dve čísla. Keď k nim pripísala ešte ich najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok, dostala štyri rôzne čísla menšie ako 100. S úžasom zistila, že keď vydelí najväčšie z týchto štyroch čísel najmenším, dostane najväčší spoločný deliteľ všetkých štyroch čísel. Ktoré čísla mala Adelka napísané na papieri?

Správna odpoveď:

a =  12
b =  18

Postup správneho riešenia:

a=12
b=18 12=223 18=232 NSN(12,18)=2232=36  n=NSN(a,b)=NSN(12,18)=36 12=223 18=232 NSD(12,18)=23=6  m=NSD(a,b)=NSD(12,18)=36 a<100,b<100,n<100,m<100 6;12;18;36 6=23 12=223 18=232 36=2232 NSD(6,12,18,36)=23=6  NSD(6,12,18,36)=6 36/6=6



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 5 komentárov:
Dr Math
Rovnicou to asi neporiesime - ale uvahou by som na to isel asi takto. Obe cisla budu ucite sucinom dvoch prvocisel a sucet mocnin prvocisel bude 3. napr nejnizsie mozne: a = 12 = 31 * 22, b = 18 = 21*32 zarucene  aj NSN bude urcite pod 100.

Keby zvolime nejblizsie vyssie prvocisla tak a = 21*52 = 50   a b = 22 * 5 = 20, tak NSN uz 22 * 52 = 100  a to uz neplati ze je mensie nez 100...

Žiak
Prečo práve prvocisel?

Žiak
jednoduchšie ?

Žiak
A môžu byť aj riešením čísla 2 a 4, či?

Žiak
2 a 4 nemôžu, lebo majú vyjsť štyri rôzne čísla :). Takto by vyšli 2,4 n=4, D=2





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel?
Chceš si vypočítať najväčší spoločný deliteľ dvoch alebo viacerých čísel?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady: