Pravděpodobnost - hřídele

Předpokládejme, že 14 % všech ocelových hřídelů vyrobených určitým procesem je neshodných, ale lze je přepracovat (a ne sešrotovat). Vezměme si náhodný vzorek 200 hřídelí a nechť X označuje počet z nich, které nejsou v souladu a mohou být přepracovány.
a) Jaká je pravděpodobnost, že X je nejvýše 30?
b) Jaká je pravděpodobnost, že X je menší než 30?
c) Jaká je pravděpodobnost, že X je mezi 15 a 25 (včetně)?

Správná odpověď:

a =  0,6948
b =  0,6201
c =  0,3022

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=200 \\ p=14\%=\frac{14}{100}=\frac{7}{50}=0,14 \\ \mu =n\cdot p=200\cdot 0,14=28 \\ \sigma =\sqrt{\mu \cdot (1-p)}=\sqrt{28\cdot (1-0,14)}\doteq 4,9071 \\ {z}_1=\frac{30+1/2-\mu }{\sigma }=\frac{30+1/2-28}{4,9071}\doteq 0,5095 \\ a=0,6948 \end{gathered}$$

Použijte tabulky normálního rozložení.

$$\begin{gathered} z_2=\frac{30-1/2-\mu }{\sigma }=\frac{30-1/2-28}{4,9071}\doteq 0,3057 \\ b=0,6201 \end{gathered}$$

$c=0,3022$

Zkusit jiný příklad