Pravdepodobnosť 54561

Predpokladajme, že 14 % všetkých oceľových hriadeľov vyrobených určitým procesom je nezhodných, ale možno ich prepracovať (a nie zošrotovať). Zoberme si náhodnú vzorku 200 hriadeľov a nech X označuje počet z nich, ktoré nie sú v súlade a môžu byť prepracované.
a) Aká je pravdepodobnosť, že X je najviac 30?
b) Aká je pravdepodobnosť, že X je menšie ako 30?
c) Aká je pravdepodobnosť, že X je medzi 15 a 25 (vrátane)?

Správna odpoveď:

a =  0,6948
b =  0,6201
c =  0,3022

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} n=200 \\ p=14\%=\frac{14}{100}=\frac{7}{50}=0,14 \\ \mu =n\cdot p=200\cdot \frac{7}{50}=\frac{200\cdot 7}{50}=\frac{1400}{50}=28 \\ \sigma =\sqrt{\mu \cdot (1-p)}=\sqrt{28\cdot (1-0,14)}\doteq 4,9071 \\ {z}_1=\frac{30+1/2-\mu }{\sigma }=\frac{30+1/2-28}{\sigma }\doteq 0,5095 \\ a=0,6948 \end{gathered}$$

Použite tabuľky normálneho rozloženia.

$$\begin{gathered} z_2=\frac{30-1/2-\mu }{\sigma }=\frac{30-1/2-28}{\sigma }\doteq 0,3057 \\ b=0,6201 \end{gathered}$$

$c=0,3022$

Skúsiť iný príklad