Kulová plocha

Získejte rovnici kulové plochy se středem na čáře 3x + 2z = 0 = 4x-5y a prochází body (0, -2, -4) a (2, -1,1).

Správný výsledek:

r =  3,9398
x₀ =  1,4894
y₀ =  1,1915
z₀ =  -2,234

Řešení:

$$\begin{gathered} 3x+2z=0 \\ 4x-5y=0 \\ {r}^2=(x-0{)}^2+(y+2{)}^2+(z+4{)}^2 \\ {r}^2=(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-1{)}^2 \\ (x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2+(z-z_0{)}^2=r^2 \\ r>0 \\ r=\sqrt{34289}\mathrm{/}47=3.9398 \end{gathered}$$

$x_0=70\mathrm{/}47={\displaystyle \frac{70}{47}}=1.4894$

$y_0=56\mathrm{/}47={\displaystyle \frac{56}{47}}=1.1915$

$z_0=-105\mathrm{/}47=-{\displaystyle \frac{105}{47}}=-2.234$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Přímka 6
  Přímka p je dána bodem P [ - 0,5;1] a směrovým vektorem s= (1,5; - 3) určete: A) hodnotu parametru t pro body X [ - 1,5;3], Y [1; - 2] přímky p B) zda body R [0,5; - 1], S [1,5;3] leží na přímce p C) parametrické rovnice přímky m || p, prochází-li přímka
• Koule
  Najděte rovnici koule pokud na povrchu koule leží tři body (a, 0,0), (0, a, 0), (0,0, a) a střed leží na rovině x + y + z = a.
• Sklon úsečky
  Úsečka má své koncové body na souřadnicových osách a formuje s nimi trojúhelník s plochou 36 čtverečních jednotek. Úsečka prochází bodem (5,2). Jaký je sklon úsečky?
• Na přímce
  Na přímce p: 3 x - 4 y - 3 = 0, určte souradnice bodu C, který je ve stejné vzdálenosti od bodů A [4, 4] a B [7, 1].
• Obecná rovnice
  Ve všech příkladech napište OBECNOU ROVNICI přímky, která je nějakým způsobem zadána. A)přímka je dána parametricky: x = - 4 + 2p;y = 2 - 3p B) přímka je dána směrnicově: y = 3x - 1 C) přímka je dána dvěma body: A [3; -3], B [-5; 2] D) přímka protíná
• Čtyřúhelník
  Ukažte, že čtyřúhelník s vrcholy P1 (0,1), P2 (4,2) P3 (3,6) P4 (-5,4) má dva pravé trojúhelníky.
• Kružnice
  Najděte rovnice kružnic, které procházejí body A (-2; 4) a B (0, 2) a dotýkají se osy x.
• Kružnice a tečna
  Najděte rovnici kružnice se středem v (1,20), která se dotýká přímky 8x + 5y-19 = 0
• Kružnice
  Kružnice se dotýká dvou rovnoběžek p a q, její střed leží na přímce a, která je sečnou obou přímek. Napište její rovnici a určete souřadnice středu a poloměru. p: x-10 = 0 q: -x-19 = 0 a: 9x-4y+5 = 0
• Body pravouhlého trojúhelníku
  Ukažte, že body P1 (5,0), P2 (2,1) a P3 (4,7) jsou vrcholy pravého trojúhelníku.
• Souřadnice vrcholů
  Určete souřadnice vrcholů a obsah rovnoběžníku, jehož dvě strany leží na přímkách 8x + 3y + 1 = 0, 2x + y-1 = 0 a úhlopříčka na přímce 3x + 2y + 3 = 0
• V rovnoramenném trojúhelníku
  V rovnoramenném trojúhelníku ABC se základnou AB; A [-3,4]; B [1,6] leží vrchol C na přímce 5x - 6y - 16 = 0. Vypočítejte souřadnice vrcholu C.
• Na přímce
  Na přímce p: x=4+t, y=3+2t, t jsou R, určete bod C, který má stejnou vzdálenost od bodů A[1,2] a B[-1,0].
• Nádoby
  Máme nádobu o obsahu 7litru,5litru a 2litry. Největší nádoba je naplněná tekutinou, ostatní jsou prázdné. Dokážeš pouze přeléváním získat 5litru a dvakrát po jednom litru tekutiny? Na kolik přelití to jde?
• Vrcholy trojúhelníku
  Ukažte, že body D (2,1), E (4,0), F (5,7) jsou vrcholy pravoúhlého trojúhelníku.
• Vzdálenost
  Vypočítejte vzdálenost bodu A [0, 2] od přímky procházející body B [9, 5] a C [1, -1].
• Kolineární body
  Ukažte, že body A (-1,3), B (3,2), C (11,0) jsou kolineární (leží na jedné přímce).