Generátor délek stran

Detektiv Harry Thomson našel na internetu generátor délek stran pravoúhlých trojúhelníků podle něhož musí platit : a=2xy, b =x² - y², c = x² + y², kde jsou přirozená čísla a x > y. Je to funkční generátor?

Výsledek

q=

Ano

Ne

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=2xy \\ b=x^2-y^2 \\ c=x^2+y^2 \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ (x^2+y^2{)}^2=(2xy{)}^2+(x^2-y^2{)}^2 \\ {x}^4+2\cdot x^2{y}^2+y^4=4x^2{y}^2+x^4-2x^2{y}^2+y^4 \\ 2\cdot x^2{y}^2=4x^2{y}^2-2x^2{y}^2 \\ 2\cdot x^2{y}^2=2x^2{y}^2 \\ 1 \\ q=1 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad