Velikosti úhlů

V trojúhelníku ABC určí velikost stran a a b a velikosti vnitřních úhlů β a γ, je-li dáno c = 1,86 m, těžnice na stranu c je 2,12 m a úhel alfa je 40°12'.

Správná odpověď:

a = 1,7865 m
b = 2,7436 m
β = 97,576 °
γ = 42,224 °

Postup správného řešení:

c = 1, 86 m m_{3} = 2, 12 m α = 40 + 12 / 60 = \frac{2 0 1}{5} = 40, 2^{\circ} m_{3}^{2} = (c / 2)^{2} + b^{2} - 2 (c / 2) b cos α k_{1} = cos (α) = cos (40, 2 °) ≐ 0, 7638 m_{3}^{2} = (c / 2)^{2} + b^{2} - 2 \cdot (c / 2) \cdot b \cdot k_{1} 2, 1 2^{2} = (1, 86 / 2)^{2} + b^{2} - 2 \cdot (1, 86 / 2) \cdot b \cdot 0, 76379602863464 - b^{2} + 1, 421 b + 3, 63 = 0 b^{2} - 1, 421 b - 3, 63 = 0 p = 1; q = - 1, 421; r = - 3, 63 D = q^{2} - 4 p r = 1, 42 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3, 63) = 16, 5362765781 D > 0 b_{1, 2} = \frac{- q \pm D}{2 p} = \frac{1 , 4 2 \pm 1 6 , 5 4}{2} b_{1, 2} = 0, 71033 \pm 2, 033241 b_{1} = 2, 743571351 b_{2} = - 1, 322910738 b = b_{1} = 2, 7436 ≐ 2, 7436 a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos α a = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos α = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos 40, 2 ° = 2, 743 6^{2} + 1, 8 6^{2} - 2 \cdot 2, 7436 \cdot 1, 86 \cdot cos 40, 2 ° = 2, 743 6^{2} + 1, 8 6^{2} - 2 \cdot 2, 7436 \cdot 1, 86 \cdot 0, 763796 = 1, 786 = 1, 7865 m

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

β = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arccos (\frac{a ^{2} + c ^{2} - b ^{2}}{2 \cdot a \cdot c}) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arccos (\frac{1 , 7 8 6 5 ^{2} + 1 , 8 6 ^{2} - 2 , 7 4 3 6 ^{2}}{2 \cdot 1 , 7 8 6 5 \cdot 1 , 8 6}) = 97, 57 6^{\circ} = 97 ° 3 4^{'} 34 "

γ = 180 - α - β = 180 - 40, 2 - 97, 576 = 42, 22 4^{\circ} = 42 ° 1 3^{'} 26 "

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Našel jsi chybu či nepřesnost? Prosím nám ji pošli.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Víte objem a jednotku objemu a chcete proměnit jednotku objemu?
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebra

aritmetika

odmocnina

planimetrie

goniometrie a trigonometrie

Jednotky fyzikálních veličin

Úroveň náročnosti úkolu

střední škola

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Velikosti úhlů

Správná odpověď:

Postup správného řešení:

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: