Z7–I–4 2018 MO Betka
Karel si hrál s ozubenými koly, která byla sestavena do soukolí. Když zatočil jedním kolem, točila se všechna ostatní. První kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo (je uprostřed soukolí) přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.
Kolik zubů mělo třetí kolo?
Kolik zubů mělo třetí kolo?
Správná odpověď:
Zobrazuji 8 komentářů:
Dr Math
Ale ved reseni je bez rovnic; je to reseni zkusmo... Resp. na zacatku je rovnost:
8c = (5 a nieco) * b = (4 a nieco) * a
dosadzovanim za a,b dostanete raz spravni reseni...
8c = (5 a nieco) * b = (4 a nieco) * a
dosadzovanim za a,b dostanete raz spravni reseni...
5 let 1 Like
Dr Math
jinak formulovany ukol:
Bětka si hrála s ozubenými koly, která skládala tak, jak je naznačeno na obrázku.
Když pak zatočila jedním kolem, točila se všechna ostatní. Nakonec byla spokojena se soukolím, kde první kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.
Zjistěte, kolik zubů mělo třetí kolo.
Bětka si hrála s ozubenými koly, která skládala tak, jak je naznačeno na obrázku.
Když pak zatočila jedním kolem, točila se všechna ostatní. Nakonec byla spokojena se soukolím, kde první kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.
Zjistěte, kolik zubů mělo třetí kolo.
5 let 3 Likes
Žák
Na všech kolech se musí odvalit stejný počet zubů:
na prvním 32 z. * 4 ot. + něco navíc jako část páté otáčky = 128 + něco
na druhém 24 z. * 5 ot. + něco navíc jako část šesté otáčky = 120 + něco
na třetím x z. * 8 ot.
tzn. na třetím se musí odvalit více než 128 zubů
vychází to tak, že při 16 zubech na třetím kole * 8 otáček dává 128 zubů, ale dle zadání musí být více než 128
z toho vyplývá, že třetí ozubené kolo bude mít více než 16 zubů => takže jich má 17
na prvním 32 z. * 4 ot. + něco navíc jako část páté otáčky = 128 + něco
na druhém 24 z. * 5 ot. + něco navíc jako část šesté otáčky = 120 + něco
na třetím x z. * 8 ot.
tzn. na třetím se musí odvalit více než 128 zubů
vychází to tak, že při 16 zubech na třetím kole * 8 otáček dává 128 zubů, ale dle zadání musí být více než 128
z toho vyplývá, že třetí ozubené kolo bude mít více než 16 zubů => takže jich má 17
5 let 6 Likes
Nago Se Učí
V úkole který momentálně počítám není uvedeno kde to třetí kolo je takže mi vyšlo 64¯\_(ツ)_/¯
Tipy na související online kalkulačky
Chceš si vypočítat nejmenší společný násobek dvou nebo více čísel?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Energetickou 81620
Energie se měří pomocí jednotky Joule (J). Teplota se měří pomocí jednotky stupně Celsia °C). Ke zvýšení teploty 1 litru vody o 1°C je zapotřebí 4200 J tepelné energie. (a) Kelly chce zvýšit teplotu 2 litrů vody z 25°C na 100°C. (1) Najděte množství potře - Jistič
Elektrický jistič vypíná automaticky obvod elektrické sítě 220 V při proudu 6 A. Určete největší výkon v jištěném obvodu - Vláknem
Vláknem žárovky o odporu 400 ohmů procházel proud 500 mA. Jaká je spotřeba žárovky za 5 hodin? - Jak velký 3
Jak velký odpor je potřebné připojit paralelně k odporu 1 ohmu, aby celkový odpor byl 0,6 ohmu?
- Tři stejné
Tři stejné rezistory zapojené seriově mají celkový odpor 9 ohmu. Jaký bude jejich celkový odpor při paralelním zapojení? - Topná
Topná spirála vařiče má odpor 70,5 ohmu a je zhotovená z drátu o průměru 0,30 mm dlouhého 9,8 m. Určete rezistivitu materiálu, ze kterého je zhotoven. - V obvodu 2
V obvodu, jsou zapojeny 2 rezistory a prochází jím proud 350 mA. Mezi svorkami prvního rezistoru jsme voltmetrem naměřili napětí 7 V a mezi svorkami druhého rezistoru 10,5 V. Tvým úkolem je nahradit tyto rezistory jedním rezistorem tak, aby zvenku nebyl p - Do obvodu
Do obvodu zapojíme 9V baterii, 2 žárovky paralelně a spínač. První žárovkou prochází po sepnutí spínače proud 0,5 A a nerozvětvenou částí obvodu proud 8 A. Zapojení zakreslete a vypočítejte poměr větví I1 : I2 a poměr odporů žárovek. - Paralelně R+3R
Do obvodu jsme paralelně zapojili dva rezistory, přičemž první má třikrát větší odpor než druhý. Napětí mezi svorkami každého rezistoru je 6 V. Vypočti, jaký proud prochází každou větví, když výsledný odpor obou rezistorů je 15 ohmů.
- Elektrického 71254
Ocelové vodiče dálkového vedení elektrického proudu mají průřez 5 cm². Vypočítej odpor ocelového vodiče o délce 2 km, pokud rezistivita oceli je 13*10-8 Ω·m. - Určete 32
Určete proud procházející startérem automobilu, jehož odpor je 60 miliohmů při napětí 12V - Telefonní 5
Telefonní sluchátko má odpor 4000 ohmů. Vypočtěte na jaké napětí je připojeno prochází-li jim proud 2,5mA. - Kirchhoffův zákon
Při napětí 2,5V prochází přes rezistor proud I1= 20mA. Jaké bude napětí na koncích rezistoru, když jím bude procházet proud I2=1,2A? - Ochlazení 58091
Měděný vodič má při teplotě 36°C odpor 2,8Ω. Jakou hodnotu odporu bude mít po ochlazení na -22 °C?
- Spirálou
Spirálou elektrického vařiče prochází při napětí 220 V proud 4,4 A Jaký je odpor spirály? - Manganin
Jak dlouhý musí být vodič z manganinu o průměru 0,8mm, aby měl hodnotu 10Ω? - Směrovka
K jakému elektrickému napětí je připojena žárovka směrového světla s odporem 7400 mΩ, pokud jí prochází proud 1,6 A?