Trojúhelník - kosinova věta

Vyřešte chybějící rozměry pro následující trojúhelník: Trojúhelník ABC: Úhel A=43 stupňů, b=7,0 cm, c=6,0 cm

Otázka 1. Úhel B s jednotkami zapsanými jako stupně
Otázka 2. Úhel C s jednotkami zapsanými jako stupně
Otázka 3.a, zaokrouhlená na nejbližší desetinu cm s jednotkou

Správná odpověď:

a =  4,8545 cm
B =  79,5497 °
C =  57,4503 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} A=43{}^{\circ } \\ b=7,0\text{cm} \\ c=6,0\text{cm} \\ {a}^2=b^2+c^2-2bc\cos A \\ a=\sqrt{b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos A}=\sqrt{b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos 43°}=\sqrt{7^2+6^2-2\cdot 7\cdot 6\cdot \cos 43°}=\sqrt{7^2+6^2-2\cdot 7\cdot 6\cdot 0,731354}=4,855=4,8545\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \sin B:\sin A=b:a=7:4,8545\doteq 1,442=82653:57320 \\ {b}_0=\sin A\cdot \frac{b}{a}=\sin 43°\cdot \frac{b}{a}=\sin 43°\cdot \frac{7}{4,8545}=0,681998\cdot \frac{7}{4,8545}=0,98341 \\ B=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (b_0)=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin 0,9834=79,5497^{\circ }=79°32^{\prime }59" \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \sin C:\sin A=c:a=6:4,8545\doteq 1,236=68968:55801 \\ {c}_0=\sin A\cdot \frac{c}{a}=\sin 43°\cdot \frac{c}{a}=\sin 43°\cdot \frac{6}{4,8545}=0,681998\cdot \frac{6}{4,8545}=0,84293 \\ C=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (c_0)=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin 0,8429\doteq 57,4503^{\circ } \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ s=A+B+C=43+79,5497+57,4503=180{}^{\circ } \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad