V lichoběžníku

V lichoběžníku ABCD jsou dány základny:
AB = 12cm
CD = 4 cm
A úhlopříčky se protínají pod pravým úhlem. Jaký je obsah tohoto lichoběžníku ABCD?

Správná odpověď:

S =  64 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12\text{ cm } \\ c=4\text{ cm } \\ a:c=h_1:h_2 \\ h=h_1+h_2 \\ {h}_1=a\mathrm{/}2=12\mathrm{/}2=6\text{ cm } \\ {h}_2=c\mathrm{/}2=4\mathrm{/}2=2\text{ cm } \\ h=h_1+h_2=6+2=8\text{ cm } \\ S={\displaystyle \frac{a+c}{2}}\cdot h={\displaystyle \frac{12+4}{2}}\cdot 8=64{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 10 komentářů:

Michal

Není mi jasné, proč by muselo platit, že h1 = a/2  nebo h2 = c/2

2 roky  1 Like Like

Dr Math

no h1 = a/2 je pripad kdyz se uhlopricky i puli....

2 roky  Like

Michal

Jenže tady se úhlopříčky nepůlí a ani nejsou stejně dlouhé.

2 roky  Like

Michal

Narýsoval jsem si v interaktivní geometrii lichoběžník ABCD s kolmými úhlopříčkami a základnami 12 a 4 cm. Existuje jich nekonečně mnoho, ale pouze v rovnoramenném by platilo vaše řešení.  Zadání není úplné nebo úloha nejde jednoznačně vyřešit.

2 roky  Like

Dr Math

Ale uloha nema otazku ze ci existuje nekonecne vela kolmych uhlopricek. Uloha sa pyta na obsah a ten muze byt i pre nekonecne vela lichobezniku rovnaky... protoze soucet vysek h1+h2 bude stale konstanta

2 roky  Like

Žák

No to právě nebude, protože průsečík kolmých úhlopříček musí ležet na kružnici sestrojené nad základnou jako jejím průměrem, viz Thaletova kružnice. A u ostatních lichoběžníků než rovnoramenných bude vždy nižší než 8 cm

2 roky  Like

Mathgebra

Nick Michal má pravdu. Vzorec (a+c)/2 . h platí jen tehdy, pokud je h kolmé na základny. Ale dle výpočtu, že h1 = a/2 to ukazuje, že h1 a h2 jsou pouze TĚŽNICE (doprostřed) nikoliv výšky (kolmé). Leda by byly obě kolmé úhlopříčky ze zadání stejně dlouhé, což ale řečeno nebylo.

1 rok  Like

Žák

Lze vypočítat úhlopříčku v lichoběžníku?

1 rok  Like

Lucie

Dobrý den, mám stejnou otázku jako žák, který ji napsal přede mnou. Mám za úkol do matematiky napsat délku úhlopříčky. Lze to vypočítat? Popřípadě jak? (Ještě jsme nebrali cos, sin, ...)
Předem moc děkuji za odpověď.

1 rok  Like

Zs Ucitel

no zkuste pyt. vetu. Ak se neco protina v pravem uhlu... Pak Pytagorova veta pomuze...

sin cos vedy ked znam uhly... (najma jine ako 90 st.)

1 rok  Like

Související a podobné příklady:

• V lichoběžníku 3
  V lichoběžníku ABCD jsou dány délky základen |AB| = 12 cm, |CD| = 8 cm. Bod S je průsečík úhlopříček, pro který platí |AS| = 6 cm. Vypočítej délku celé úhlopříčky AC.
• Lichoběžník IV
  V lichoběžníku ABCD (AB||CD) platí |AB| = 15cm, |CD| = 7cm, |AC| = 12cm, AC je kolmé na BC. Jaký obsah má lichoběžník ABCD?
• Z bodu 2
  Z bodu na kružnici o průměru 8 cm jsou vedeny dvě shodné tětivy, které svírají úhel 60°. Vypočítej délku těchto tětiv.
• Lichoběžník MO
  Je dán pravouhlý lichoběžník ABCD s pravým uhlem u bodu B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopříčky jsou na sebe kolmé. Vypočítejte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
• Lichoběžník - úhlopříčky
  Lichoběžník má délku úhlopříčky AC přeseknutu úhlopříčkou BD v poměru 2:1. Trojúhelník vytvořen body A, průnikem úhlopříček (S) a bodem D má obsah 164 cm². (Tomuto trojúhelníku také patří strana úhlopříčky AC a je 2x větší než její druhá část.) Jaký je o
• Z8-I-2 MO 2017
  V ostroúhlém trojúhelníku KLM má úhel KLM velikost 68°. Bod V je průsečíkem výšek a P je patou výšky na stranu LM. Osa úhlu P V M je rovnoběžná se stranou KM. Porovnejte velikosti úhlů MKL a LMK.
• MO Z9–I–2 - 2017
  V lichoběžníku VODY je VO delší základnou a průsečík úhlopříček K dělí úsečku VD v poměru 3:2 . Obsah trojúhelníku KOV je 13,5 cm². Urči obsah celého lichoběžníku.
• Uhlopříčky v kosočtverci
  Je dán kosočtverec ABCD s uhlopříčkami délky 8 cm a 12cm. Vypočítej délku strany a obsah kosočtverce.
• Vypočítej 3
  Vypočítej obsah obdélníku, ve kterém znám velikost úhlopříček je 10 cm.
• Tětiva
  Strana trojúhelníku vepsaného do kružnice je tětivou procházející jejím středem. Jakou velikost mají vnitřní úhly trojúhelníku, pokud jeden z nich má 40°?
• Trojúhelník
  Narysuj pravoúhlý trojúhelník ABC, ve kterém platí: |AB| = 5 cm, |BC| = 3 cm, |AC| = 4 cm. Zostroj Thaletovu kružnici nad přeponou trojúhelníku ABC.
• Užasné číslo
  Užasným číslem nazveme takové sudé číslo, jehož rozklad na součin prvočísel má právě tři ne nutně různé činitele a součet všech jeho dělitelů je roven dvojnásobku tohoto čísla. Najděte všechna užasná čísla.
• Lichoběžník
  V rovnoramenného lichoběžníku KLMN je průsečík úhlopříček označen písmenem S. Vypočítejte obsah lichoběžníku, pokud /KS/: /SM/ = 2: 1 a obsah trojúhelníku KSN je 14 cm².
• Pravoúhlý lichoběžník 5
  Pravoúhlý lichoběžník ABCD, jehož rameno AD je kolmé na základny AB a CD, má obsah 15cm čtverečních. Základny mají délky AB=6cm, CD=4cm. Vypočítej délku úhlopříčky AC.
• Kvádr
  Najděte kvádr, který má povrch stejný jako objem.
• Lichoběžník
  Jsou úhlopříčky v pravoúhlém lichoběžníku navzájem kolmé a půlí úhly?
• Parabolická
  Parabolická úseč má základnu a= 4 cm a výšku v= 6 cm. Vypočítejte objem tělesa, které vznikne rotací této úseče a) kolem své základny b) kolem své osy. Předem děkuji za řešení.