Délka oblouku

Oblouk má poloměr 3,3 m. Rozpon je 3,25 m a je 20 cm nad zemí. Jaká délka oblouku je potřeba, aby oblouk dosáhl až na zem?

Správná odpověď:

x =  4,1387 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=3,3\text{m} \\ z=3,25\text{m} \\ h=20\text{cm}\to \text{m}=20:100\text{m}=0,2\text{m} \\ {h}_2=\sqrt{r^2-(z/2{)}^2}=\sqrt{3,3^2-(3,25/2{)}^2}\doteq 2,8722\text{m} \\ {h}_3=h_2-h=2,8722-0,2\doteq 2,6722\text{m} \\ {h}_3=r\cdot \sin \alpha \\ \alpha =\arcsin (h_3/r)=\arcsin (2,6722/3,3)\doteq 0,9437\text{rad} \\ \theta =\pi -2\cdot \alpha =3,1416-2\cdot 0,9437\doteq 1,2541\text{rad} \\ x=\theta \cdot r=1,2541\cdot 3,3=4,1387\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad