Z7–I–6, výstava koček
Na výstavě dlouhosrstých koček se sešlo celkem deset vystavujících. Vystavovalo se v obdélníkové místnosti, ve které byly dvě řady stolů jako na obrázku. Kočky byly označeny navzájem různými čísly v rozmezí 1 až 10 a na každém stole seděla jedna kočka. Určete, která kočka byla na výstavě hodnocena nejlépe, pokud víte, že:
a) součet čísel koček sedících naproti sobě byl vždy stejný,
b) součet čísel každých dvou koček sedících vedle sebe byl sudý,
c) součin čísel každých dvou koček sedících vedle sebe v dolní řadě je násobek čísla 8,
d) kočka číslo 1 není na kraji a je víc vpravo než kočka číslo 6,
e) vyhrála kočka sedící v pravém dolním rohu.
a) součet čísel koček sedících naproti sobě byl vždy stejný,
b) součet čísel každých dvou koček sedících vedle sebe byl sudý,
c) součin čísel každých dvou koček sedících vedle sebe v dolní řadě je násobek čísla 8,
d) kočka číslo 1 není na kraji a je víc vpravo než kočka číslo 6,
e) vyhrála kočka sedící v pravém dolním rohu.
Správná odpověď:
Zobrazuji 1 komentář:
Mo-radca
Nápověda. Může proti sobě, příp. vedle sebe sedět kočka se sudým a kočka s lichým
číslem?
Možné řešení. Postupně rozebereme důsledky jednotlivých poznatků ze zadání:
a) Čísla koček sedících proti sobě tvoří 5 párů se stejným součtem. Součet čísel všech koček je 1 + 2 + . . . + 10 = 55, takže každý pár musí mít součet 55 : 5 = 11; jediné možnosti jsou 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6.
b) Sudé číslo nelze získat součtem sudého a lichého čísla. V jedné řadě proto mohou sedět pouze kočky s lichými čísly, ve druhé pouze kočky se sudými čísly.
c) Násobek čísla 8 nelze získat součinem lichých čísel. Odtud a z předchozího důsledku plyne, že v dolní řadě seděly pouze kočky se sudými čísly, tj. 2, 4, 6, 8, 10. Součinem dvou takových čísel lze získat násobek 8, právě když jeden ze součinitelů je 4 nebo 8. Proto nemohou být kočky s čísly 4 a 8 na krajích, ani uprostřed.
d) Podle důsledku a) víme, že proti kočce s číslem 1 seděla kočka s číslem 10. Odtud plyne, že také kočka s číslem 10 nemůže být na kraji a je víc vpravo než kočka s číslem 6.
e) Z dosavadních informací víme, že v pravém dolním rohu seděla kočka se sudým číslem různým od 4, 8, 10 a 6.
Vyhrála tedy kočka s číslem 2.
Poznámka. Z uvedeného téměř umíme určit rozmístění všech koček v místnosti: pořadí koček ve spodní řadě mohlo být
buď 6, 4, 10, 8, 2, nebo 6, 8, 10, 4, 2, pořadí koček v horní řadě je pak jednoznačně určeno podle důsledku a).
číslem?
Možné řešení. Postupně rozebereme důsledky jednotlivých poznatků ze zadání:
a) Čísla koček sedících proti sobě tvoří 5 párů se stejným součtem. Součet čísel všech koček je 1 + 2 + . . . + 10 = 55, takže každý pár musí mít součet 55 : 5 = 11; jediné možnosti jsou 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6.
b) Sudé číslo nelze získat součtem sudého a lichého čísla. V jedné řadě proto mohou sedět pouze kočky s lichými čísly, ve druhé pouze kočky se sudými čísly.
c) Násobek čísla 8 nelze získat součinem lichých čísel. Odtud a z předchozího důsledku plyne, že v dolní řadě seděly pouze kočky se sudými čísly, tj. 2, 4, 6, 8, 10. Součinem dvou takových čísel lze získat násobek 8, právě když jeden ze součinitelů je 4 nebo 8. Proto nemohou být kočky s čísly 4 a 8 na krajích, ani uprostřed.
d) Podle důsledku a) víme, že proti kočce s číslem 1 seděla kočka s číslem 10. Odtud plyne, že také kočka s číslem 10 nemůže být na kraji a je víc vpravo než kočka s číslem 6.
e) Z dosavadních informací víme, že v pravém dolním rohu seděla kočka se sudým číslem různým od 4, 8, 10 a 6.
Vyhrála tedy kočka s číslem 2.
Poznámka. Z uvedeného téměř umíme určit rozmístění všech koček v místnosti: pořadí koček ve spodní řadě mohlo být
buď 6, 4, 10, 8, 2, nebo 6, 8, 10, 4, 2, pořadí koček v horní řadě je pak jednoznačně určeno podle důsledku a).
8 let 3 Likes
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Pozorovatel 11
Pozorovatel vidí letadlo pod výškovým úhlem 35° (úhel od vodorovné roviny). V tu chvíli letadlo hlásí výšku 4 km. Jak daleko od pozorovatele je místo, nad kterým letadlo letí. Zaokrouhli na stovky metrů. - Vzdálenost 145
Vzdálenost tětivy od středu je 6 cm. Středový úhel je 60°. Vypočítejte plošný obsah kruhové úseče. - Kruh - úseč
Kruh o průměru 30 cm je přeťat tětivou t = 16 cm. Vypočtěte obvod a obsah menší úseče. - Na otázku
Na otázku v anketě odpovědělo kladně 2 312 účastníků, což představuje 68 % celkového počtu účastníků ankety. Určete, kolik měla anketa celkem účastníků.
- Prázdne pokoje
V turistické ubytovně spalo 44 žáků v osmi pokojích, některé byly čtyřlůžkové, jiné šesti lůžkové, Kolik čtyřlůžkových a kolík šesti lůžkových pokojů bylo v ubytovně, když dvě lůžka byla prázdná? - Denní 3
Denní produkce podniku byla 240 výrobků. Oč se zvýšila, jestliže produktivita práce vzrostla o 25 %? - V důsledku
V důsledku zvýšení produktivity práce o 15% začal podnik vyrábět 920 výrobků za měsíc. Kolik výrobků vyráběl měsíčně předtím? - Těžítko 3
Těžítko ze skla má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu o hraně podstavy 10cm. Stěny pláště jsou rovnostranné trojúhelníky. Jakou hmotnost v gramech má těžítko, jestliže hustota skla je 2500kg/m³? - Produkce
Měsíční produkce podniku se zvýšila z 352 výrobků na 528 výrobků. O kolik procent tedy původní měsíční produkce vzrostla?
- Úhlopříčkou 3
Úhlopříčkou řezu DBFH pravidelného čtyřbokého hranolu ABCDEFGH je vepsán kruh o průměru 8 cm. Jaký je objem hranolu. - Peleton
Při cyklistických závodech jede peleton průměrnou rychlostí 36 km/h. Opravovou defektu se jeden závodník zdržel 5 minut. O kolik kilometrů za hodinu byla pak jeho rychlost větší než rychlost peletonu když ho dostihl za 20 minut? Jak dlouho by mu trvalo kd - Ovoce 7
Cena 6 kg hrušek je o 77 Kč vyšší než cena 5 kg jablek. Cena 6 kg jablek je stejná jako cena 5 kg hrušek. Kolik stojí 2 kg jablek? - Evelína 2
Evelína zryje zahradu za 4 hodiny. Její kamarádka Doubravka to zvládne za tři hodiny. Evelína začala pracovat ve 13 hodin a hodinu později se k ní přidala Doubravka, aby se spolu mohly jít koupat. Vypočítejte, v kolik hodin budou moci dívky odejít na koup - Rovnice 47
Rovnice se zlomkama: 3y - y+3/4 = 1+y/2
- Vykrátiť 2
Vyhodnotťe nasledovný výraz s faktoriálmi: (45!-44!)/(44!) - Krize
Firma během krize propouštěla zaměstnance, takže jich měla na konci krize o 40 % méně než před krizí. Když firma po odeznění krize přijala 42 nových zaměstnanců, měla jich o 25 % více než na konci krize. Kolik zaměstnanců měla firma před krizí? - Trojúhelníku 83261
Vypočítejte obsah trojúhelníku ABC, ve kterém znáte stranu c=5 cm, úhel při vrcholu A= 70 stupňů a poměr úseků, které vytíná výška na stranu c je 1:3