V pravouhlom 5

V pravouhlom trojuholníku je jedna odvesna o 1 m kratšia ako prepona, druhá odvesna je o 2 m kratšia ako prepona. Určite dĺžky všetkých strán trojuholníka.

Správna odpoveď:

a =  4 m
b =  3 m
c =  5 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=c-1 \\ b=c-2 \\ {a}^2+b^2=c^2 \\ (c-1{)}^2+(c-2{)}^2=c^2 \\ {c}^2-6c+5=0 \\ p=1;q=-6;r=5 \\ D=q^2-4pr=6^2-4\cdot 1\cdot 5=16 \\ D>0 \\ {c}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{6\pm \sqrt{16}}{2}} \\ {c}_{1,2}={\displaystyle \frac{6\pm 4}{2}} \\ {c}_{1,2}=3\pm 2 \\ {c}_1=5 \\ {c}_2=1 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (c-5)(c-1)=0 \\ c>2 \\ c=c_1=5 \\ a=c-1=5-1=4\text{ m} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$b=c-2=5-2=3\text{ m}$

$c=5\text{ m}$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• V pravouhlom 10
  V pravouhlom trojuholníku je jedna odvesna o 5 cm dlhšia ako druhá odvesna. Prepona má 150 mm. Vypočítajte dĺžky odvesien.
• Odvesny
  Odvesna pravouhlého trojuholníka je o 7 cm kratšia ako druhá odvesna a o 8 cm kratšia ako prepona. Vypočítajte obvod trojuholníka.
• 3uholník obsah
  Vypočítajte obsah pravouhlého trojuholníka, ktorého dlhšia odvesna je o 6 dm kratšia ako prepona a o 3 dm dlhšia ako kratšia odvesna.
• Odvesny a prepona
  Prepona pravouhlého trojuholníka je o 9 cm dlhšia než jedna odvesna a o 8 cm dlhšia než druhá odvesna. Určte obvod a obsah trojuholníka.
• Vypočítajte 5
  Vypočítajte dĺžky strán a uhly v pravouhlom trojuholníku. S=210, o=70.
• Dĺžky strán
  Dĺžky strán pravouhlého trojuholníka tvoria aritmeticku postupnost, dlhšia odvesna má 24 cm, aký je jeho obvod a obsah?
• PT- euklid. vety
  Vypočítajte strany pravouhlého trojuholníka ak odvesna a= 6 cm a úsek na prepony, ktorý je priľahlý k druhej odvesne Cb je 5cm.
• Pravouhlý trojuholník
  Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 40 cm. Vypočítajte obvod a obsah tohto trojuholníka.
• PT odvesna a obvod
  Vypočítajte dĺžky strán pravouhlého trojuholníka ABC s preponou c, ak dĺžka odvesny a=84 a obvod trojuholníka o=269.
• V rovnoramennom 4
  V rovnoramennom trojuholníku ABC so základňou AB; A[-3,4]; B[1,6] leží vrchol C na priamke 5x – 6y – 16 =0. Vypočítajte súradnice vrcholu C.
• Euklid2
  V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C je daná odvesna a = 20 a výška v = 14. Určite obvod trojuholníka.
• Podobné trojuholníky 2
  Pravouhlý trojuholník XYZ je podobný s trojuholníkom ABC, ktorý má pravý uhol pri vrchole X. Platí: a = 9 cm, x=4 cm, x =v-4 (v = výska trojuholníka ABC). Vypočítaj chýbajúce dĺžky strán obidvoch trojuholníkov.
• V pravouhlom 7
  V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C poznáme dĺžky strán AC = 9 cm a BC = 7 cm. Vypočítajte dĺžku poslednej strany trojuholníka a veľkosť všetkých uhlov.
• Odvesna a vpísaná kružnica
  V pravouhlom trojuholníku je daná jedna odvesna dlhá 14 cm a polomer vpísanej kružnice 5 cm. Vypočítajte obsah tohto pravouhlého trojuholníka.
• V trojuholníku
  V trojuholníku je pomer strán a: c 3: 2 a a:b 5:4. Obvod trojuholníka je 74cm. Vypočítaj dĺžky jednotlivých strán.
• Trojuholník
  Výpočítajte strany trojuholníka, ak jeho obsah S = 630 a druhá odvesna je kratšia o 17.
• Trojuholník PRT
  V rovnoramennom pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C platí o súradniciach bodov: A (-1, 2); C (-5, -2) Vypočítajte dĺžku strany AB.