Pomer 37

Pomer strán pravouhlého trojuholníka je 13:12:5. Vypočítaj vnútorné uhly trojuholníka.

Správna odpoveď:

A =  90 °
B =  67,3801 °
C =  22,6199 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a:b:c=13:12:5 \\ a=13x \\ b=12x \\ c=5x \\ {a}^2=b^2+c^2 \\ (13x{)}^2=(12x{)}^2+(5x{)}^2 \\ 13^2=12^2+5^2 \\ 169=144+25 \\ 169 \\ A=90=90\text{°} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \sin B={\displaystyle \frac{b}{a}}={\displaystyle \frac{12x}{13x}} \\ B={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \arcsin (12\mathrm{/}13)=67.3801\text{°}=67\mathrm{°}22^{\mathrm{\prime }}49\mathrm{"} \end{gathered}$$

$C=90-B=90-67.3801=22.6199\text{°}=22\mathrm{°}37^{\mathrm{\prime }}11\mathrm{"}$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Pravouhlý trojuholník
  Vypočítajte chýbajucu stranu b a vnútorné uhly, obvod a obsah pravouhlého trojuholníka ak a=10 cm a prepona c = 16 cm.
• Vypočítajte 5
  Vypočítajte dĺžky strán a uhly v pravouhlom trojuholníku. S=210, o=70.
• Omega
  Vypočítaj obvod trojuholníka ABC ak platí a=12 cm, uhol beta je 38stupnov a gama je 92 stupňov.
• RR trojuholník
  Vypočítaj veľkosť vnútorných uhlov rovnoramenného trojuholníka. Základňa 12 cm, ramená 50 cm.
• Pomer veľkostí strán
  Zo sínusovej vety urč pomer veľkostí strán trojuholníka, ktorého uhly sú 30°, 60°, 90°.
• Funkcie sinus, kosinus
  Vypočítaj veľkosti zostávajúcich strán a uhlov pravouhlého trojuholníka ABC, ak je dané: b = 10 cm; c = 20 cm; uhol alfa = 60° a uhol beta = 30° (použi Pytagorova vetu a funkcie sínus, kosínus, tangens, kotangens)
• Vnútorné uhly trojuholníka
  Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti 30°, 45°, 105°, jeho najdlhšia strana meria 10cm. Vypočítajte dĺžku najkratšej strany, výsledok uveďte v cm s presnosťou na dve desatinné čísla.
• Pomer strán RR
  Ak je pomer strán rovnoramenného trojuholníka 7:6:7, nájdite veľkosť uhla pri základni a zaokrúhlite na najbližší stupeň.
• V štvorci
  V štvorci ABCD so stranou a = 6 cm je bod E stred strany AB a bod F stred strany BC. Vypočítajte veľkosť všetkých uhlov trojuholníka DEF a dĺžky jeho strán.
• Rybník
  Rybník vidíme pod zorným uhlom 65° 37 '. Jeho okraje sú vzdialené 155 m a 177 m od pozorovateľa. Aká je šírka rybníka?
• Stred prepony
  Pre vnútorné uhly trojuholnika ABC platí, že alfa beta a gama sú v pomere 1:2:3. Najdlhšia strana trojuholníka AB má dĺžku 30cm. Vypočítaj obvod trojuholnika CBS, ak S je stred strany AB
• Trojuholník ABC
  Plocha trojuholníka je 12 cm štvorcových. Uhol ACB = 30º, AC = (x+2) cm, BC = x cm. Vypočítaj hodnotu x.
• Najmenší uhol
  Určte veľkosť najmenšieho vnútorného uhla pravouhlého trojuholníka, ktorého veľkosti strán tvorí po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti.
• Štít domu
  Štít domu má tvar rovnoramenného trojuholníka s ramenami dĺžky 4 m veľkosti základne 6 m. Ako veľký uhol alfa zviera jeho strecha?
• Vnútorné uhly
  Vypočítaj vnútorné uhly trojuholníka, ktoré sú v pomere 2 : 3 : 4 .
• Rovnoramenný
  Aké veľké sú uhly rovnoramenného trojuholníka ABC, ak jeho základňa je dlhá a=5 m a rameno b=4 m.
• Uhlopriečky päťuholníka
  Vypočítajte dĺžku uhlopriečky pravidelného päťuholníka: a) vpísaného do kružnice s polomerom 12 dm; b) opísaného kruhu s polomerom 12 dm.