Rovnoramenný lichobežník

Vypočítajte obsah rovnoramenného lichobežníka, ktorého základne sú v pomere 4:3; rameno b = 13 cm a výška v = 12 cm.

Správna odpoveď:

S =  420 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} b=13\text{cm} \\ h=12\text{cm} \\ S=\frac{a+c}{2}\cdot h \\ {a}_1^2=b^2-h^2 \\ {a}_1=\sqrt{b^2-h^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\text{cm} \\ a=c+2a_1 \\ a/c=4:3=4/3 \\ (c+2a_1)c=4/3 \\ 3(c+2a_1)=4c \\ 6a_1=c \\ c=6\cdot a_1=6\cdot 5=30\text{cm} \\ a=c+2\cdot a_1=30+2\cdot 5=40\text{cm} \\ S=\frac{a+c}{2}\cdot h=\frac{40+30}{2}\cdot 12=420{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad