Balistika

Balistický granát bol vystrelený pod uhlom 45°. Prvú polovicu dráhy stúpal, druhú klesal. Ako ďaleko doletel a akú výšku dosiahol, ak bola jeho priemerná rýchlosť 1200km/h a od výstrelu po dopad letel 12s.

Správna odpoveď:

x =  11,33 km
h =  176,58 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v=1200\text{km/h}\to \text{m/s}=1200:3,6\text{m/s}=333,33333\text{m/s} \\ \alpha =45{}^{\circ } \\ {t}_0=12\text{s} \\ g=9,81{\text{m/s}}^2 \\ {v}_x=v\cdot \cos \alpha =v\cdot \cos 45°=333,3333\cdot \cos 45°=333,3333\cdot 0,707107=235,70226\text{m/s} \\ {v}_y=v\cdot \sin \alpha =v\cdot \sin 45°=333,3333\cdot \sin 45°=333,3333\cdot 0,707107=235,70226\text{m/s} \\ x(t)=v_x\cdot t \\ y(t)=vt\sin \alpha -\frac{1}{2}g{t}^2 \\ y(t)=0 \\ vt\sin \alpha =\frac{1}{2}g{t}^2 \\ t=\frac{2\cdot v\cdot \sin \alpha }{g}=\frac{2\cdot v\cdot \sin 45°}{g}=\frac{2\cdot 333,3333\cdot \sin 45°}{9,81}=\frac{2\cdot 333,3333\cdot 0,707107}{9,81}=48,05347\text{s} \\ {x}_1=v_x\cdot t=235,7023\cdot 48,0535\doteq 11326,311\text{m} \\ x=x_1\to \text{km}=x_1:1000\text{km}=11326,311:1000\text{km}=11,33\text{km}=11,33\text{km} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} t_2=t_0/2=12/2=6\text{s} \\ h=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_2^2=\frac{1}{2}\cdot 9,81\cdot 6^2=176,58\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad