Trojuholník

Trojuholník ABC má dĺžky strán m-1;m-2;m-3. Aký musí byť m, aby bol

a) pravouhlý
b) ostrouhlý?

Správna odpoveď:

m(a) =  6
m(b) =  7

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} (m-1{)}^2=(m-2{)}^2+(m-3{)}^2;m>3 \\ {m}^2-2m+1=m^2-4m+4+m^2-6m+9 \\ {m}^2-8m+12=0 \\ {m}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{8\pm \sqrt{16}}{2}} \\ {m}_{1,2}={\displaystyle \frac{8\pm 4}{2}} \\ {m}_{1,2}=4\pm 2 \\ {m}_1=6 \\ {m}_2=2 \\ m>3 \\ m(a)=6 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$b)m>6$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Trojuholník ABC
  V trojuholníku ABC so stranou BC dĺžky 2 cm je bod K stredom strany AB. Body L a M rozdeľujú stranu AC na tri zhodné úsečky. Trojuholník KLM je rovnoramenný s pravým uhlom pri vrchole K. Určte dĺžky strán AB, AC trojuholníka ABC.
• Pravouhlý trojuholník
  LMN je pravouhlý trojuholník s vrcholmi L (1,3), M (3,5) a N (6, n). Ak je uhol LMN je 90° nájdite n.
• Rovnoramenný trojuholník
  Rovnoramenný trojuholník ABC má základňu |AB|=16cm a rameno dĺžky 10cm. Aké sú dĺžky ťažníc?
• Vypočítajte 5
  Vypočítajte dĺžky strán a uhly v pravouhlom trojuholníku. S=210, o=70.
• V trojuholníku 9
  V trojuholníku ABC je bod S stredom vpísanej kružnice. Obsah štvoruholníka ABCS je rovný štyrom pätinám obsahu trojuholníka ABC. Dĺžky strán trojuholníka ABC vyjadrené v centimetroch sú všetky celočíselné a obvod trojuholníka ABC je 15 cm. Určte dĺžky str
• Strany a ťažnice
  Trojuholník ABC v rovine Oxy; sú dané súradnice bodov: A = 2,7 B = -4,3 C = 6, -1 Skúste vypočítať všetky ťažnice a všetky dĺžky strán.
• Vektory v priestore 3D
  Dané sú vektory u=(1;3;-4), v=(0;1;1). Určte veľkosť týchto vektorov, vypočitajte uhol vektorov, vzdialenosť medzi vektormi.
• Záhrada 1:2
  Dĺžky strán obdĺžnikovej záhrady sú v pomere 1 : 2 . Uhlopriečka ma dĺžku 20 metrov. Vypočítaj výmeru a obvod záhrady.
• Pre dĺžky
  Pre dĺžky odvesien pravouhlého trojuholníka ABC platí a: b = 2:3. Prepona má dĺžku 10 cm. Vypočítajte dĺžky odvesien toho trojuholníka.
• Obdĺžnik
  Obdĺžnik má uhlopriečku dĺžky 74 cm. Jeho strany sú v pomere 5: 3. Nájdite jeho dĺžky strán.
• Podobné trojuholníky 2
  Pravouhlý trojuholník XYZ je podobný s trojuholníkom ABC, ktorý má pravý uhol pri vrchole X. Platí: a = 9 cm, x=4 cm, x =v-4 (v = výska trojuholníka ABC). Vypočítaj chýbajúce dĺžky strán obidvoch trojuholníkov.
• Pravouhlý
  Pravouhlý trojuholník s celočíselnú dĺžkou dvoch strán má odvesnu dlhú √11. Koľko meria jeho najdlhšia strana?
• Kosý hranol
  Aký objem má štvorboký kosý hranol s podstavnými hranami o dĺžke a = 1m, b = 1,1m, c = 1,2 m, d = 0,7m, ak bočná hrana s dĺžkou h = 3,9m má odchýlku od podstavy 20° 35 'a hrany a, b zvierajú uhol 50,5°.
• Trojuholník KLB
  Daný je rovnostranný trojuholník ABC. Z bodu L ktorý je stredom strany BC tohto trojuholníka, je spustená kolmica k na stranu AB. Priesečník kolmice k a strany AB je označený ako bod K. Koľko % z obsahu trojuholníka ABC tvorí trojuholník KLB?
• Guľa
  Získajte rovnicu guľovej plochy so stredom na čiare 3x + 2z = 0 = 4x-5y a prechádza bodmi (0, -2, -4) a (2, -1,1).
• Najväčší uhol 2
  Vypočítajte najväčší uhol trojuholníka, ktorého strany majú veľkosť: 2a, 3/2a, 3a
• Rovnobežník - uhlopriečky
  Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.