Tetivy pod uhlom

Z bodu na kružnici s priemerom 8 cm sú vedené dve zhodné tetivy, ktoré zvierajú uhol 60°. Vypočítaj dĺžku týchto tetív.

Správna odpoveď:

t =  6,9282 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} D=8\text{ cm } \\ A=60\text{ ° } \\ B=A\mathrm{/}2=60\mathrm{/}2=30\text{ ° } \\ r=D\mathrm{/}2=8\mathrm{/}2=4\text{ cm } \\ {r}^2=r^2+t^2-2\cdot r\cdot t\cdot \cos B \\ {t}^2=2\cdot r\cdot t\cdot \cos B \\ t=2\cdot r\cdot \cos B\mathrm{°}=2\cdot r\cdot \cos 30\mathrm{°}=2\cdot 4\cdot \cos 30\mathrm{°}=2\cdot 4\cdot 0.866025=6.928=6.9282\text{ cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Vypočítajte 64
  Vypočítajte dĺžku tetivy v kružnici s polomerom 25 cm, ktorej prislúcha obvodový uhol 26°.
• V kružnici 2
  V kružnici s priemerom 70 cm sú narysované dve rovnobežné tetivy tak, že stred kružnice leží medzi tetivami. Vypočítaj vzdialenosť týchto tetív, ak jedna z nich má dĺžku 42 cm a druhá 56 cm.
• Rovnobežník - uhlopriečky
  Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.
• Tetivy
  V kružnici s polomerom 8,5 cm sú zostrojené dve rovnobežné tetivy, ktorých dĺžky sú 9 cm a 12 cm. Vypočítajte vzdialenosť tetív v kružnici.
• Strany
  Strany rovnobežníka sú 8 a 6 (cm), odchýlka uhlopriečok je 60°. Aký je jeho obsah?
• Funkcie sinus, kosinus
  Vypočítaj veľkosti zostávajúcich strán a uhlov pravouhlého trojuholníka ABC, ak je dané: b = 10 cm; c = 20 cm; uhol alfa = 60° a uhol beta = 30° (použi Pytagorova vetu a funkcie sínus, kosínus, tangens, kotangens)
• Dve tetivy
  V kružnici sú vedené dve tetivy dlhé 30 a 34 cm. Kratšia z nich je od stredu dvakrát ďalej než dlhšia. Urči polomer kružnice.
• Tetiva 17
  Akú vzdialenosť majú dotyčnica t kružnice (S, 4 cm) a tetiva tejto kružnice, ktorá má dlžku 6 cm a je rovnobežná s dotyčnicou?
• Dve tetivy 4
  V kružnici s r=26 cm sú narysované 2 rovnobežné tetivy . Jedna tetiva má dĺžku t₁=48 cm a druhá má dĺžku t₂=20cm, pričom stred leží medzi nimi. Vypočítaj vzdialenosť dvoch tetív.
• Ťažisko a obsah
  V trojuholníku ABC sú dané dĺžky jeho ťažníc tc=9, ta=6. Označme T priesečník ťažníc, S stred strany BC. Veľkosť uhla CTS je 60°. Vypočítajte dĺžku strany BC s presnosťou na 2 desatinné miesta
• Dve horárne
  Dve horárne A, B sú oddelené lesom, obe sú viditeľné z horárne C, ktorá je s oboma spojená priamymi cestami. Akú bude mať dĺžku projektovaná cesta z A do B, ak je AC = 5004 m, BC = 2600 m a uhol ABC = 53° 45 '?
• V kružnici
  V kružnici s priemerom d = 10 cm, je zostrojená tetiva o dĺžke 6 cm. Aký polomer by mala sústredná kružnica, ktorá by sa tejto tetivy dotýkala?
• Zorný uhol 2
  Pozorovateľ vidí priamu ohradu dlhú 60 m v zornom uhle 30°. Od jedného konca ohrady je vzdialený 102 m. Ako ďaleko je pozorovateľ od druhého konca ohrady?
• Z vyhliadky
  Z vyhliadky na kostolnej veži vo výške 65m je vidno vrchol domu pod hĺbkovým uhlom alfa=45° a jeho spodok pod hĺbkovým uhlom beta=58°. Vypočítajte výšku domu a jeho vzdialenosť od kostola.
• V pravouhlom 8
  V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C poznáme dĺžku strany AB = 24 cm a uhol pri vrchole B = 71°. Vypočítajte dĺžku odvesien trojuholníka.
• Vnútorné uhly trojuholníka
  Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti 30°, 45°, 105°, jeho najdlhšia strana meria 10cm. Vypočítajte dĺžku najkratšej strany, výsledok uveďte v cm s presnosťou na dve desatinné čísla.
• Tetiva
  Akú dĺžku x má tetiva kružnice s priemerom 60 m, ak je vzdialená od stredu kružnice 10 m?