Valec

Valec má obsah 300 m štvorcových, pričom výška valca je 12 m. Vypočítajte objem tohto valca.

Správny výsledok:

V =  374,3807 m³

Riešenie:

$$\begin{gathered} S=300{\text{m}}^2 \\ h=12\text{ cm } \\ S=2\ast pi\ast r^2+2\ast pi\ast r\ast h \\ 300=2\cdot 3.1415926\cdot r^2+2\cdot 3.1415926\cdot r\cdot 12 \\ -6.2831852r^2-75.398r+300=0 \\ 6.2831852r^2+75.398r-300=0 \\ a=6.2831852;b=75.398;c=-300 \\ D=b^2-4ac=75.398^2-4\cdot 6.2831852\cdot (-300)=13224.7141811 \\ D>0 \\ {r}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{-75.4\pm \sqrt{13224.71}}{12.5663704}} \\ {r}_{1,2}=-6\pm 9.15131049315 \\ {r}_1=3.15131049315 \\ {r}_2=-15.1513104931 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ 6.2831852(r-3.15131049315)(r+15.1513104931)=0 \\ r=r_1=3.1513\doteq 3.1513 \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3.1416\cdot 3.1513^2\doteq 31.1984{\text{m}}^2 \\ V=S_1\cdot h=31.1984\cdot 12\doteq 374.3807=374.3807{\text{m}}^3 \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {S}_2=2\pi \cdot r^2+2\pi \cdot r\cdot h=2\cdot 3.1416\cdot 3.1513^2+2\cdot 3.1416\cdot 3.1513\cdot 12=300 \\ S=S_2 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Obsah plášťa
  Valec má obsah plášťa 300 cm štvorcových, pričom výška valca je 12 cm. Vypočítajte objem tohto valca.
• Objem aj povrch valca
  Vypočítajte objem aj povrch valca, ak je výška valca a priemer podstavy v pomere 3:4 a plocha plášťa valca je 24 dm².
• Rovnostranný valec
  Rovnostranný valec (v = 2r) má objem V = 211 cm³. Vypočítajte povrch tohto valca.
• Výška = priemer
  Povrch valca, ktorého výška sa rovná priemeru podstavy, je 4239 cm štvorcových. Vypočítaj objem valca.
• Valec
  Povrch valca je 970 dm², výška sa rovná polomeru podstavy. Vypočítajte ju.
• Povrch valca
  Vypočítajte povrch valca, pre ktorý platí: obsah plášta Spl = 20 cm² a výška v = 3,5 cm
• Priemer ako výška
  Rotačný valec má výšku rovnajúcu sa priemeru podstavy a povrch 471 cm². Vypočítajte objem valca.
• Z obdĺžnika
  Z obdĺžnika s obsahom 6 dm² bol zvinutý plášť valca s objemom 18/π dm³. Vypočítajte rozmery obdĺžnika.
• Objem 12
  Objem kvádra je 900cm3, povrch je 600cm2, obsah jednej steny je 60cm2. Vypočítaj a, b, c.
• Osový rez 3
  Obsah plášťa rotačného valca je polovica obsahu jeho povrchu. Vypočítajte povrch valca, keď viete, že uhlopriečka osového rezu je 5cm.
• Valec obvod
  Ak je výška valca štvornásobkom jeho obvodu c, aký je objem valca vyjadrený pomocou jeho obvodu c?
• Valec - O&P
  Valec má objem 1287. Jeho podstava má polomer 10. Aký je povrch tohto valca?
• V kocke
  V kocke s dĺžkou hrany 12 dm máme vpísaný ihlan s vrcholom v strede hornej steny kocky. Vypočítajte objem a povrch tohto ihlanu.
• Rotačný valec 2
  Obvod podstavy rotačného valca je rovnako veľký, ako je jeho výška. Aký je povrch valca, keď jeho objem je 250 dm³?
• Kužeľ ťažký
  Povrch kužeľa je 200cm², jeho výška je 7 centimetrov. Spočítaj objem tohto kužeľa.
• Do nádrže
  Do nádrže dlhej 12 m a široké 6 m bolo napustené 300hl vody. Do akej výšky siaha?
• Valec
  Nájdite objem a bočnú plochu valca s výškou 12 palcov a polomerom základne 4 palce.