Obdĺžnik

Obdĺžnik má obvod 75 cm. Dĺžka uhlopriečky je 32,5 cm. Určte dĺžku stran.

Správny výsledok:

a =  32,0377 cm
b =  5,4623 cm

Riešenie:

$$\begin{gathered} o=75\text{ cm } \\ u=32.5\text{ cm } \\ 2a+2b=o \\ {a}^2+b^2=u^2 \\ {a}^2+(o\mathrm{/}2-a{)}^2=u^2 \\ {a}^2+(75\mathrm{/}2-a{)}^2=32.5^2 \\ 2a^2-75a+350=0 \\ p=2;q=-75;r=350 \\ D=q^2-4pr=75^2-4\cdot 2\cdot 350=2825 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{75\pm \sqrt{2825}}{4}}={\displaystyle \frac{75\pm 5\sqrt{113}}{4}} \\ {a}_{1,2}=18.75\pm 13.2876822659 \\ {a}_1=32.0376822659 \\ {a}_2=5.46231773408 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ 2(a-32.0376822659)(a-5.46231773408)=0 \\ a=a_1=32.0377=32.0377\text{ cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$b=a_2=5.4623=5.4623\text{ cm}$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 1 komentár:

Žiak

Mohla by som poprosiť o podrobnejší postup pri vyriešení príkladu.

1 mesiac  Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Obdĺžnik uhlopriečky
  Je daný obdĺžnik s obsahom 24 cm štvorcových a obvodom 20 cm. Dĺžka je o 2 cm väčšia ako šírka tohoto obdĺžnika. Vypočítate mi dĺžku jeho uhlopriečky. Dĺžka a šírka sú pritom vyjadrujú v prirodzených číslach.
• Kváder
  Kváder ma objem 32 cm³ . Jeho plášť má dvojnásobný obsah ako jedna zo štvorcových podstáv. Akú dĺžku má telesová uhlopriečka ?
• Obvod a odvesny
  Určite obvod pravouhlého trojuholníka, ak dĺžka jednej odvesny je 75% dĺžky druhej odvesny a jeho obsah je 24 cm².
• Obdĺžnik
  Dĺžky stráň obdĺžnika sú v pomere 5:12 a obvod je 238 cm. Vypočítaj dĺžku uhlopriečky a obsah obdĺžnika.
• Uhlopriečky obdĺžnika
  Vypočítajte dĺžku uhlopriečky obdĺžnika, ktorého dĺžka je o 3 cm vačšia ako jeho šírka, a jeho obvod sa rovná 18 centimetrov.
• Strany 8
  Strany obdĺžnika sú v pomere 3 : 5, jeho obvod je 48 cm. Vypočítaj dĺžku jeho uhlopriečky.
• Uhlopriečka a obvod
  Obvod obdĺžnika má 82 m, dĺžka jeho uhlopriečky je 29 m. Určte rozmery obdĺžnika.
• Obdĺžnik
  Obdĺžnik má uhlopriečku dĺžky 74 cm. Jeho strany sú v pomere 5: 3. Nájdite jeho dĺžky strán.
• Uhlopriečky kosoštvorca 2
  Vypočítajte dĺžky uhlopriečok kosoštvorca, ak je jeho obsah 156 cm² a dĺžka strany 13 cm.
• Uhlopriečky tri
  Stenové uhlopriečky kvádra majú veľkosti √29cm, √34cm, √13cm. Vypočítajte povrch a objem kvádra.
• Uhlopriečka ABCD
  Vypočítaj mi dĺžku uhlopriečky obdĺžnika, ktorého dĺžka je o 7 cm vačšia ako jeho šírka, a jeho obvod sa rovná 34 centimetrov. Rozmery obdĺžnika sú vyjadrené v prirodzených číslach.
• Uhlopriečky
  Určte dĺžky uhlopriečok kosoštvorca, ak je obsah 156 cm² a strana 13 cm.
• Uhlopriečka 20
  V obdĺžniku ABCD má strana AB dĺžku 16 cm a uhlopriečka AC dĺžku 20 cm. Vypočítaj obvod a obsah obdĺžnika.
• Obdĺžnik 52
  Obdĺžnik má obvod 32 m. Jedna strana je o 2 m dlhšia ako druhá strana. Vypočítajte dĺžky strán tohto obdĺžnika.
• Obdĺžnik
  Je daný obdĺžnik s dĺžkou 12 cm a uhlopriečkou o 8 cm dlhšou ako šírkou. Vypočítajte obsah.
• Vypočítaj 32
  Vypočítaj veľkosť uhloprriečky štvorca ABCD, ktorého obvod je 40cm
• Uhlopriečka štvorca
  Vypočítajte dlžku uhlopriečky štvorca, ak jeho obvod je 384 cm.