Obdĺžnik

Obdĺžnik má obvod 75 cm. Dĺžka uhlopriečky je 32,5 cm. Určte dĺžku stran.

Správna odpoveď:

a =  32,0377 cm
b =  5,4623 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} o=75\text{ cm } \\ u=32.5\text{ cm } \\ 2a+2b=o \\ {a}^2+b^2=u^2 \\ {a}^2+(o\mathrm{/}2-a{)}^2=u^2 \\ {a}^2+(75\mathrm{/}2-a{)}^2=32.5^2 \\ 2a^2-75a+350=0 \\ p=2;q=-75;r=350 \\ D=q^2-4pr=75^2-4\cdot 2\cdot 350=2825 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{75\pm \sqrt{2825}}{4}}={\displaystyle \frac{75\pm 5\sqrt{113}}{4}} \\ {a}_{1,2}=18.75\pm 13.287682265918 \\ {a}_1=32.037682265918 \\ {a}_2=5.4623177340817 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ 2(a-32.037682265918)(a-5.4623177340817)=0 \\ a=a_1=32.0377=32.0377\text{ cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$b=a_2=5.4623=5.4623\text{ cm}$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 1 komentár:

Žiak

Mohla by som poprosiť o podrobnejší postup pri vyriešení príkladu.

10 mesiacov  Like

Súvisiace a podobné príklady:

• Obdĺžnik uhlopriečky
  Je daný obdĺžnik s obsahom 24 cm štvorcových a obvodom 20 cm. Dĺžka je o 2 cm väčšia ako šírka tohoto obdĺžnika. Vypočítate mi dĺžku jeho uhlopriečky. Dĺžka a šírka sú pritom vyjadrujú v prirodzených číslach.
• Strany
  Strany obdĺžnika sú v pomere 3: 5 a jeho obvod meria 72 cm. Vypočítajte: a) veľkosť oboch strán obdĺžnika b) obsah obdĺžnika c) dĺžku uhlopriečky
• Obdĺžnik
  Dĺžky stráň obdĺžnika sú v pomere 5:12 a obvod je 238 cm. Vypočítaj dĺžku uhlopriečky a obsah obdĺžnika.
• Uhlopriečky obdĺžnika
  Vypočítajte dĺžku uhlopriečky obdĺžnika, ktorého dĺžka je o 3 cm vačšia ako jeho šírka, a jeho obvod sa rovná 18 centimetrov.
• Obvod a odvesny
  Určite obvod pravouhlého trojuholníka, ak dĺžka jednej odvesny je 75% dĺžky druhej odvesny a jeho obsah je 24 cm².
• Strany 8
  Strany obdĺžnika sú v pomere 3 : 5, jeho obvod je 48 cm. Vypočítaj dĺžku jeho uhlopriečky.
• Kváder
  Kváder ma objem 32 cm³ . Jeho plášť má dvojnásobný obsah ako jedna zo štvorcových podstáv. Akú dĺžku má telesová uhlopriečka ?
• Uhlopriečka ABCD
  Vypočítaj mi dĺžku uhlopriečky obdĺžnika, ktorého dĺžka je o 7 cm vačšia ako jeho šírka, a jeho obvod sa rovná 34 centimetrov. Rozmery obdĺžnika sú vyjadrené v prirodzených číslach.
• Uhlopriečka a obvod
  Obvod obdĺžnika má 82 m, dĺžka jeho uhlopriečky je 29 m. Určte rozmery obdĺžnika.
• Uhlopriečky kosoštvorca 2
  Vypočítajte dĺžky uhlopriečok kosoštvorca, ak je jeho obsah 156 cm² a dĺžka strany 13 cm.
• Uhlopriečky tri
  Stenové uhlopriečky kvádra majú veľkosti √29cm, √34cm, √13cm. Vypočítajte povrch a objem kvádra.
• Stenové uhlopriečky
  Ak sú stenové uhlopriečky kvádra x, y a z (diagonály), potom nájdite objem kvádra. Vyriešte pre x=1,3, y=1,2, z=1,1
• Dĺžka uhlopriečky
  Nájdite dĺžku uhlopriečky AC kosoštvorca ABCD, ak jeho obvod P = 112 dm a druhá uhlopriečka BD má dĺžku 36 dm.
• Obdĺžnik
  Obdĺžnik má uhlopriečku dĺžky 74 cm. Jeho strany sú v pomere 5: 3. Nájdite jeho dĺžky strán.
• Uhlopriečka 20
  V obdĺžniku ABCD má strana AB dĺžku 16 cm a uhlopriečka AC dĺžku 20 cm. Vypočítaj obvod a obsah obdĺžnika.
• Uhlopriečky
  Určte dĺžky uhlopriečok kosoštvorca, ak je obsah 156 cm² a strana 13 cm.
• Obdĺžnik
  Dĺžky strán obdĺžnika sú v pomere 3:4. Dĺžka uhlopriečky obdĺžnika je 20 cm. Výpočítaj obsah obdĺžnika.