Odsek a oblúk

Vypočítaj plochu S odseku a dľžku kružnicového oblúka l . Výška odseku je 2 cm a uhol α=60°.
Pomôcka: S=1/2 r2 . (β-sinβ)

Správna odpoveď:

S =  20,1872 cm²
l =  15,6328 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v=2 \\ A=60 \\ c=\cos (A\mathrm{/}2)=\cos (60\mathrm{/}2)\doteq 0.866 \\ \cos A\mathrm{/}2=(r-v)\mathrm{/}r \\ r\cdot \cos A\mathrm{/}2=r-v \\ r=v\mathrm{/}(1-c)=2\mathrm{/}(1-0.866)\doteq 14.9282 \\ B=A\mathrm{°}\to \text{ rad}=A\mathrm{°}\cdot {\displaystyle \frac{\pi }{180}}=60\mathrm{°}\cdot {\displaystyle \frac{3.1415926}{180}}=1.0472=\pi \mathrm{/}3 \\ S=1\mathrm{/}2\cdot r^2\cdot (B-\sin (B))=1\mathrm{/}2\cdot 14.9282^2\cdot (1.0472-\sin (1.0472))=20.1872{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$l=A\mathrm{/}360\cdot 2\pi \cdot r=60\mathrm{/}360\cdot 2\cdot 3.1416\cdot 14.9282=15.6328\text{ cm}$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Kruhový výsek
  Kruhový výsek má obvod 97,91 dm a obsah 832,26 dm². Vypočítaj polomer príslušnej kružnice a veľkosť stredového uhla výseku.
• Vypočítaj 6
  Vypočítaj dĺžku kružnicového oblúka, ak priemer d=20cm a uhol alfa=142°
• Oblúk
  Vypočítajte dĺžku kružnicového oblúku l a obsah kruhového výseku S₁ a odseku S₂, ak polomer kruhu je 58 a prislúchajúci uhol je (1)/(6) π.
• Kruhový bazén
  Podstava bazéna má tvar kruhu s polomerom r=10m okrem kruhového odseku, ktorý určuje tetiva dĺžky 10m. Jeho hĺbka je h=2m. Koľko hektolitrov vody sa zmesti do bazéna?
• Dĺžka 5
  Dĺžka kružnice je 24 cm. Aká je dĺžka kružnicového oblúka prislúchajúceho uhlu 30°?
• Kyvadlo 2
  Vypočítaj dĺžku kyvadla, ktoré v najnižšej polohe je o 2cm nižšie ako pri vychýlení v najvyššej polohe. Dĺžka kružnicového oblúka, ktorú opíše pri pohybe je 20cm.
• Dĺžka oblúka
  Aká je dĺžka oblúka kružnice k (S, r=68mm), ktorý prislúcha stredovému uhlu 78°?
• Kružnicový oblúk 3
  Dĺžka kružnicového oblúka prislúchajúceho uhlu s veľkosťou 120° je 8 cm. Aká je dĺžka celej kružnice? Aký je jej polomer?
• Výsek
  Vypočítaj obsah kruhového výseku v m², ak priemer je 195 dm a stredový uhol je 40°. Výsledok zaokrúhli na 3 desatinné miesta.
• Kruh - úsek
  Rovnostrannému trojuholníku o strane 19 je vpísaná kruhový výsek, ktorého stred je v jednom z vrcholov trojuholníka a oblúk sa dotýka protiľahlej strany. Vypočítajte: a) dĺžku oblúka výseku b) pomer obvodu výseku ku obvodu trojuholníka
• Vypočítajte 64
  Vypočítajte dĺžku tetivy v kružnici s polomerom 25 cm, ktorej prislúcha obvodový uhol 26°.
• Kruhový výsek
  Kruhový výsek so stredovým uhlom 20° má obsah 1257 cm². Určite jeho polomer r.
• Akú plochu
  Akú plochu trávy môže postriekať automatický postrekovač, ak je nastavený na postrekovanie s uhlom 120° a voda dostriekne do vzdialenosti najviac 5 metrov?
• Kruhový výsek 2
  Akú plochu kruhu zaberajú kvety vysadené v kruhovom výseku s polomerom 6 m a stredovým uhlom 45°?
• Oblúk
  Vypočítajte rozpätie kruhového oblúka l, ktorý je súčasťou kružnice s priemerom d = 12 m a jeho výška je 2 m.
• Urči uhol,
  Urči uhol, ktorý zviera veľká ručička s malou ručičkou na hodinách – stredový uhol o 12:30. Urči veľkosť menšieho uhla (ak sa dá). (Pomôcka: stačí ak vypočítaš aký veľký uhol zvierajú ručičky ak sú od seba vzdialené 1 minútu. Kruh má 360°, hodina 60 minút
• Oblúk
  Dve priame trate zvierajú uhol 64°. Majú sa spojiť kruhovým oblúkom s polomerom r=909 m. Aká dlhá bude oblúkova spojka spájajúca tieto trate (L)? Ako ďaleko bude stred oblúka od miesta križenia tratí (x)?