Úseč

Vypočítejte plochu S úseče a délku kruhového oblouku l. Výška úseče je 2 cm a úhel α = 60°.
Pomůcka: S = 1/2 r². (Β-sinβ)

Správná odpověď:

S =  20,1872 cm²
l =  15,6328 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v=2 \\ A=60 \\ c=\cos (A/2)=\cos (60/2)\doteq 0,866 \\ \cos A/2=(r-v)/r \\ r\cdot \cos A/2=r-v \\ r=v/(1-c)=2/(1-0,866)\doteq 14,9282 \\ B=A°\to \text{rad}=A°\cdot \frac{\pi }{180}=60°\cdot \frac{3,1415926}{180}=1,0472=\pi /3 \\ S=1/2\cdot r^2\cdot (B-\sin (B))=1/2\cdot 14,9282^2\cdot (1,0472-\sin 1,0472)=20,1872{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$l=A/360\cdot 2\pi \cdot r=60/360\cdot 2\cdot 3,1416\cdot 14,9282=15,6328\text{cm}$

Zkusit jiný příklad