Mame rovnobežník

Máme rovnobežník ABCD, kde AB je 6,2 cm
BC je 5,4 cm
AC je 4,8 cm
vypočítajte výšku na stranu AB a uhol DAB

Správna odpoveď:

h =  4,0307 cm
α =  36,7385 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=6,2\text{cm} \\ b=5,4\text{cm} \\ u=4,8\text{cm} \\ s=\frac{a+b+u}{2}=\frac{6,2+5,4+4,8}{2}=\frac{41}{5}=8,2\text{cm} \\ {S}_1=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-u)}=\sqrt{8,2\cdot (8,2-6,2)\cdot (8,2-5,4)\cdot (8,2-4,8)}\doteq 12,4951{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_1=2\cdot 12,4951\doteq 24,9902{\text{cm}}^2 \\ S=a\cdot h \\ h=S/a=24,9902/6,2=4,0307\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{tg}\alpha =h:b \\ A=\mathrm{arctg}(h/b)=\mathrm{arctg}(4,0307/5,4)\doteq 0,6412\text{rad} \\ \alpha =A\to \text{°}=A\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=0,6412\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=36,739\text{°}=36,7385^{\circ }=36°44^{\prime }19" \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad