Obdĺžnikovej 6255

Dĺžky strán obdĺžnikovej záhrady sú v pomere 1:2, spojnica stredov susedných strán má dĺžku 20 m. Vypočítajte obvod a obsah obdĺžnika.

Správna odpoveď:

o =  107,3313 m
S =  640 m²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a:b=1:2 \\ b=2a \\ 20^2=(a/2{)}^2+(b/2{)}^2=(17,8885/2{)}^2+(35,7771/2{)}^2=0 \\ 20^2=(a/2{)}^2+(2a/2{)}^2 \\ -1,25a^2+400=0 \\ 1,25a^2-400=0 \\ {a}_{1,2}=\pm \sqrt{400/1,25}=\pm 17,88854382 \\ {a}_1=17,88854382 \\ {a}_2=-17,88854382 \\ a>0 \\ a=a_1=17,8885=8\sqrt{5}\text{m}\doteq 17,8885\text{m} \\ b=2\cdot a=2\cdot 17,8885=16\sqrt{5}\text{m}\doteq 35,7771\text{m} \\ o=2\cdot (a+b)=2\cdot (17,8885+35,7771)=48\sqrt{5}=107,3313\text{m} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$S=a\cdot b=17,8885\cdot 35,7771=640{\text{m}}^2$

Skúsiť iný príklad