Kruh a bod

Kruh je má stred v bode (-7, -1) a prechádza bodom (8, 7). Polomer kruhu je r jednotiek. Bod (-15, y) leží na tejto kružnici. Čo je r a y (alebo y1, y2)?

Správna odpoveď:

r =  17
y₁ =  14
y₂ =  -16

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S=(-7,-1) \\ A=(8,7) \\ {r}^2=|S-A{|}^2 \\ r=\sqrt{(S_x-A_x{)}^2+(S_y-A_y{)}^2}=\sqrt{((-7)-8{)}^2+((-1)-7{)}^2}=17 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x=-15 \\ {r}^2=(S_x-x{)}^2+(S_y-y{)}^2 \\ {y}_1=S_y+\sqrt{r^2-(S_x-x{)}^2}=(-1)+\sqrt{17^2-((-7)-(-15){)}^2}=14 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} y_2=S_y-\sqrt{r^2-(S_x-x{)}^2}=(-1)-\sqrt{17^2-((-7)-(-15){)}^2}=-16 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {r}_1=\sqrt{(S_x-x{)}^2+(S_y-y_1{)}^2}=\sqrt{((-7)-(-15){)}^2+((-1)-14{)}^2}=17 \\ {r}_2=\sqrt{(S_x-x{)}^2+(S_y-y_2{)}^2}=\sqrt{((-7)-(-15){)}^2+((-1)-(-16){)}^2}=17 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad