Prienik troch množín

Zo 100 študentov sa 30 učilo NJ,28 sa učilo ŠJ,42 sa učilo FJ, 8 studentov ŠJ aj NJ, 10 ŠJ aj FJ, 5 FJ aj NJ. Koľko študentov sa učilo všetky tri jazyky?

Správna odpoveď:

p =  23

Postup správneho riešenia:


100 = f+n+s+5+10+8-2p
42 = f+5+10-p
30 = n+5+8-p
28=s+8+10-p

100 = f+n+s+5+10+8-2·p
42 = f+5+10-p
30 = n+5+8-p
28=s+8+10-p

f+n-2p+s = 77
f-p = 27
n-p = 17
p-s = -10

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
f+n-2p+s = 77
-n+p-s = -50
n-p = 17
p-s = -10

Riadok 3 + Riadok 2 → Riadok 3
f+n-2p+s = 77
-n+p-s = -50
-s = -33
p-s = -10

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
f+n-2p+s = 77
-n+p-s = -50
p-s = -10
-s = -33


s = -33/-1 = 33
p = -10+s = -10+33 = 23
n = -50-p+s/-1 = -50-23+33/-1 = 40
f = 77-n+2p-s = 77-40+2 · 23-33 = 50

f = 50
n = 40
p = 23
s = 33

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

algebrazákladné operácie a pojmyÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady: