Prienik troch množín

Zo 100 študentov sa 30 učilo NJ,28 sa učilo ŠJ,42 sa učilo FJ, 8 studentov ŠJ aj NJ, 10 ŠJ aj FJ, 5 FJ aj NJ. Koľko študentov sa učilo všetky tri jazyky?

Správna odpoveď:

p =  23

Postup správneho riešenia:


100 = f+n+s+5+10+8-2p
42 = f+5+10-p
30 = n+5+8-p
28=s+8+10-p

100 = f+n+s+5+10+8-2·p
42 = f+5+10-p
30 = n+5+8-p
28=s+8+10-p

f+n-2p+s = 77
f-p = 27
n-p = 17
p-s = -10

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
f+n-2p+s = 77
-n+p-s = -50
n-p = 17
p-s = -10

Riadok 3 + Riadok 2 → Riadok 3
f+n-2p+s = 77
-n+p-s = -50
-s = -33
p-s = -10

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
f+n-2p+s = 77
-n+p-s = -50
p-s = -10
-s = -33


s = -33/-1 = 33
p = -10+s = -10+33 = 23
n = -50-p+s/-1 = -50-23+33/-1 = 40
f = 77-n+2p-s = 77-40+2 · 23-33 = 50

f = 50
n = 40
p = 23
s = 33

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.

Skúsiť iný príklad


Pomôžte nám zlepšiť príklad. Ak ste našli chybu, dajte nám vedieť. Ďakujeme!







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

algebrazákladné operácie a pojmyÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady: