Gule dotyčnice

Guľa s polomerom 1 m je postavená do rohu miestnosti. Aká je najväčšia veľkosť gule, ktorá sa zmestí do kúta za ňou?

Správna odpoveď:

r =  0,2679 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} R=1\text{m} \\ u=\sqrt{3}\cdot R=\sqrt{3}\cdot 1=\sqrt{3}\text{m}\doteq 1,7321\text{m} \\ x=u-R=1,7321-1\doteq 0,7321\text{m} \\ x=r+\sqrt{3}r \\ r=x/(1+\sqrt{3})=0,7321/(1+\sqrt{3})=0,2679\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad