MO B 2019 - uloha 2

Prirodzené číslo n má aspoň 73 dvojciferných deliteľov. Dokážte, že jedným z nich je číslo 60. Uveďte tiež príklad čísla n, ktoré má práve 73 dvojciferných deliteľov, vrátane náležitého zdôvodnenia.

Výsledok

n1 = (Správna odpoveď je: 11 * 12 * 13 * 14 * 16 * 17 * 18 * 19 * 21 * 22 * 23 * 24 * 26 * 27 * 28 * 29 * 31 * 32 * 33 * 34 * 36 * 37 * 38 * 39 * 41 * 42 * 43 * 44 * 46 * 47 * 48 * 49 * 51 * 52 * 53 * 54 * 56 * 57 * 58 * 59 * 61 * 62 * 63 * 64 * 66 * 67 * 68 * 69 * 71 * 72 * 73 * 74 * 76 * 77 * 78 * 79 * 81 * 82 * 83 * 84 * 86 * 87 * 88 * 89 * 91 * 92 * 93 * 94 * 96 * 97 * 98 * 99 * 15) Nesprávne

Riešenie:

60 = 2^2 * 3 * 5

d1 = 11 ....... 11 not div 5
d2 = 12 ....... 12 not div 5 ; 12 div 3; 12 div 4
d3 = 13 ....... 13 not div 5
d4 = 14 ....... 14 not div 5
d5 = 16 ....... 16 not div 5 ; 16 div 4
d6 = 17 ....... 17 not div 5
d7 = 18 ....... 18 not div 5 ; 18 div 3
d8 = 19 ....... 19 not div 5
d9 = 21 ....... 21 not div 5 ; 21 div 3
d10 = 22 ....... 22 not div 5
d11 = 23 ....... 23 not div 5
d12 = 24 ....... 24 not div 5 ; 24 div 3; 24 div 4
d13 = 26 ....... 26 not div 5
d14 = 27 ....... 27 not div 5 ; 27 div 3
d15 = 28 ....... 28 not div 5 ; 28 div 4
d16 = 29 ....... 29 not div 5
d17 = 31 ....... 31 not div 5
d18 = 32 ....... 32 not div 5 ; 32 div 4
d19 = 33 ....... 33 not div 5 ; 33 div 3
d20 = 34 ....... 34 not div 5
d21 = 36 ....... 36 not div 5 ; 36 div 3; 36 div 4
d22 = 37 ....... 37 not div 5
d23 = 38 ....... 38 not div 5
d24 = 39 ....... 39 not div 5 ; 39 div 3
d25 = 41 ....... 41 not div 5
d26 = 42 ....... 42 not div 5 ; 42 div 3
d27 = 43 ....... 43 not div 5
d28 = 44 ....... 44 not div 5 ; 44 div 4
d29 = 46 ....... 46 not div 5
d30 = 47 ....... 47 not div 5
d31 = 48 ....... 48 not div 5 ; 48 div 3; 48 div 4
d32 = 49 ....... 49 not div 5
d33 = 51 ....... 51 not div 5 ; 51 div 3
d34 = 52 ....... 52 not div 5 ; 52 div 4
d35 = 53 ....... 53 not div 5
d36 = 54 ....... 54 not div 5 ; 54 div 3
d37 = 56 ....... 56 not div 5 ; 56 div 4
d38 = 57 ....... 57 not div 5 ; 57 div 3
d39 = 58 ....... 58 not div 5
d40 = 59 ....... 59 not div 5
d41 = 61 ....... 61 not div 5
d42 = 62 ....... 62 not div 5
d43 = 63 ....... 63 not div 5 ; 63 div 3
d44 = 64 ....... 64 not div 5 ; 64 div 4
d45 = 66 ....... 66 not div 5 ; 66 div 3
d46 = 67 ....... 67 not div 5
d47 = 68 ....... 68 not div 5 ; 68 div 4
d48 = 69 ....... 69 not div 5 ; 69 div 3
d49 = 71 ....... 71 not div 5
d50 = 72 ....... 72 not div 5 ; 72 div 3; 72 div 4
d51 = 73 ....... 73 not div 5
d52 = 74 ....... 74 not div 5
d53 = 76 ....... 76 not div 5 ; 76 div 4
d54 = 77 ....... 77 not div 5
d55 = 78 ....... 78 not div 5 ; 78 div 3
d56 = 79 ....... 79 not div 5
d57 = 81 ....... 81 not div 5 ; 81 div 3
d58 = 82 ....... 82 not div 5
d59 = 83 ....... 83 not div 5
d60 = 84 ....... 84 not div 5 ; 84 div 3; 84 div 4
d61 = 86 ....... 86 not div 5
d62 = 87 ....... 87 not div 5 ; 87 div 3
d63 = 88 ....... 88 not div 5 ; 88 div 4
d64 = 89 ....... 89 not div 5
d65 = 91 ....... 91 not div 5
d66 = 92 ....... 92 not div 5 ; 92 div 4
d67 = 93 ....... 93 not div 5 ; 93 div 3
d68 = 94 ....... 94 not div 5
d69 = 96 ....... 96 not div 5 ; 96 div 3; 96 div 4
d70 = 97 ....... 97 not div 5
d71 = 98 ....... 98 not div 5
d72 = 99 ....... 99 not div 5 ; 99 div 3




Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!


Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 6 komentárov:
#
Dr Math
takto, 60 = 4*3*5

vypisem si dvojciferne cisla ktore nie su delitelne 5. Je ich 72. Podozrive cislo.  V mnozine tychto 72 cisel su zarucene cisla ktore su delitelne cislom 3 aj 4 (napr. cislo 36 ...). Teda ak k tymto 72 cislam pridam akekolvek dvojciferne cislo, je zarucene delitelne 5 (lebo som vynechal len delitelne piatimi). Ak by som vynasobil vsetkych 73 cisel, zarucene mam ze vysledok nasobenia bude delitelny 3,4 aj 5, a preto aj 60.

#
Dr Math
tych 72 zistim tak ze mame 100-10 = 90 ruznych dvojcifernych cisel. dvojcifernych cisel delitelnych 5 je 100/5 - 2 = 18. 90-18=72

#
Žiak
A ako nájdeme číslo s presne 73 deliteľmi, čo je podúloha?

#
Dr Math
cislo s presne 73 delitelmi najdem tak ze vynasobim prvych 73 prvocisel.,,, ak toto neviete, MO radsej nerieste... Samozrejme da sa to aj inak, napr. ked je v prvociselnom rozklade zlozene cislo 4 = 22, tak to zdvojnasobuje pocet vsetkych delitelov... To je potom komplikovanejsie.

#
Žiak
Zle som sa vyjadril. Práve 73 dvojciferných deliteľov - Podľa zadania. (Prvých 73 hocijakých je jasné, že prvočísla znásobiť.)

#
Žiak
Ako teda s tými práve 73 dvojcifernými deliteľmi?

avatar







 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Z5–I–4 MO 2019
    2019 Vojto začal vypisovať do zošita číslo terajšieho školského roku 2019202020192020. . . A tak pokračoval stále ďalej. Keď napísal 2020 cifier, prestalo ho to baviť. Koľko tak napísal dvojok?
  • MO Z6–I–3 2018
    moz6 Na obrázku sú naznačené dva rady šesťuholníkových políčok, ktoré doprava pokračujú bez obmedzenia. Do každého políčka doplňte jedno kladné celé číslo tak, aby súčin čísel v ľubovoľných troch navzájom susediacich políčkach bol 2018. Určte číslo, ktoré bude
  • Zvyšok po delení
    modulo_1 Aký zvyšok dá pri delení číslom 9 číslo 10 na 47 - 111?
  • Deliteľnosť
    divisibility Je číslo 22388 deliteľné (bezo zvyšku) číslom 4?
  • Reštaurácia
    stolicky_skola_8_3 U neskrotného diviaka mali pred bitkou tridsať stolov označených prirodzenými číslami 2 až 31. Práve dva stoly patrili do salónika. Aby personál pri inventúre zistil, ktoré dva to sú, používal trik. Na dverách salónika bola tabuľka s číslom, ktoré nebolo d
  • Zvyšky
    dividing Daná je množina čísel { 170; 244; 299; 333; 351; 391; 423; 644 }. Deľte tieto čísla číslom 66. Určite množinu zvyškou a ako výsledok udajte súčet týchto zvyškov.
  • Bača a ovce
    sheep_2 Bača má menej ako 500 oviec , ak ich zoradí do 4 radu ostanú mu 3 ovce , ak ich zoradí do 5 radu , ostanú mu 4 ovce a keď ich zoradí do 6 radu , ostane mu 5 oviec. Ale môže ich zoradiť presne do 7 radu.
  • Zvonkohra MO - Z5 - 1 - 66
    Zvonkohra.JPG Zvonkohra na nádvorí hrá o každej celej hodine krátku skladbu, a to počínajúc 8. a končiac 22. hodinou. Skladieb je celkom osemnásť, o celej hodine sa hrá vždy iba jedna a po odohraní všetkých osemnástich sa začína v rovnakom poradí znova. Oľga a Ľuboš bol
  • Prsty
    prsty Janka počíta na jednej ruke po jednom. Začína počítať od palca cez ukazovák, prostredník a prstenník, príde k malíčku a má číslo 5. Potom sa hned vracia k prstenníku (6), na prostredník (7), ukazovák (8), palec (9) a zase na ukazovák (10), prostredník (11)
  • RWY
    SFO_map Vypočítajte opačný smer dráhy 13. Pristávacie dráhy sú pomenované číslom medzi 01 a 36, ktorý je jedna desatina azimutu dráhy v stupňoch; dráha číslo 09 je východná (90°), dráha 18 je na juh (180°), dráha 27 bodov západ (270°) a dráha 36 je smerom sever (
  • Hry s dátumom
    desk_calendar Nech je dnes Wednesday. Aký deň bude o 248 dní? Výsledok zapíšte ako číslo: 1=Monday, 2=Tuesday, 3=Wednesday, 4=Thursday, 5=Friday, 6=Saturday, 7=Sunday?
  • Vianoce
    christmas_1 Otec povedal. ,, Presne o 56 hodín si sadneme k štedrovečernému stolu. " Koľkého bolo a koľko bolo hodín keď otecko povedal túto vetu? K štedrovečernému stolu u nich sadajú presne o 18-tej hodine.
  • Babkine hodiny
    kukuckove-hodiny Babkine hodiny sa každú hodinu omeškajú o pol minúty. Babka ich o 8.00 hod. nastaví presne. Koľko budú hodiny ukazovať o 24 hod.?
  • Vianoce
    christmas Presne o 76 hodín si sadneme k štedrovečernému stolu. Koľkého bolo a koľko bolo hodín keď otecko povedal túto vetu. K štedrovečernému stolu u nich sadajú presne o 18-tej hodine.
  • Hodiny
    hodiny Koľkokrát za deň sa ručičky na hodinách prekryjú?
  • ROZDEĽ CUKRIKY
    cukrikyyyyyyyyyyyyyyyyy Mamka kúpila svojim deťom balík cukríkov.Všetkých 94 cukríkov z balíka rozdelila medzi svojich 6 detí tak,aby každé dieťa dostalo čo najviac a aby jej zostalo čo najmenej cukríkov. Koľko cukríkov zostalo mamke.
  • Trojice
    3Soldiers 56 detí sa zoradilo do trojíc. Koľko detí nevytvorilo trojicu?