Pravoúhlý trojúhelník

Vypočítejte chybějící stranu b a vnitřní úhly, obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku pokud a=10 cm a přepona c = 16 cm.

Správná odpověď:

b =  12,49 cm
A =  38,6822 °
B =  51,3178 °
C =  90 °
o =  38,49 cm
S =  62,45 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=10\text{ cm } \\ c=16\text{ cm } \\ b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{16^2-10^2}=2\sqrt{39}=12.49\text{ cm} \end{gathered}$$

$A=180\mathrm{/}\pi \cdot (\arcsin (a\mathrm{/}c))=180\mathrm{/}3.1416\cdot (\arcsin (10\mathrm{/}16))=38.6822\text{°}=38\mathrm{°}40^{\mathrm{\prime }}56\mathrm{"}$

$B=90-A=90-38.6822=51.3178\text{°}=51\mathrm{°}19^{\mathrm{\prime }}4\mathrm{"}$

$C=90=90\text{°}$

$o=a+b+c=10+12.49+16=38.49\text{ cm}$

$S=a\cdot b\mathrm{/}2=10\cdot 12.49\mathrm{/}2=10\sqrt{39}=62.45{\text{cm}}^2$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Poměr stran
  Poměr stran pravoúhlého trojúhelníku je 13: 12: 5. Vypočítejte vnitřní úhly trojúhelníku.
• Pravoúhly trojúhelník 9
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dáno : a=17cm, Vc=8 cm. Vypočítejte délku stran b, c, jeho obsah S, obvod o, délku poloměrů kružnic trojúhelníku opsané R a vepsané r a velikost úhlů alfa a beta.
• Délky stran a úhly
  Vypočtěte délky stran a úhly v pravoúhlém trojúhelníku. S = 210, o = 70.
• Těžnice RR trojúhelníku
  Rovnoramenný trojúhelník ABC má základnu | AB | = 16cm a rameno délky 10cm. Jaké jsou délky těžnic?
• Střed přepony
  Pro vnitřní úhly trojúhelníku ABC platí, že alfa beta a gama jsou v poměru 1: 2: 3. Nejdelší strana trojúhelníku AB má délku 30cm. Vypočítej obvod trojúhelníku CBS, pokud S je střed strany AB.
• Přepona PT
  Vypočítejte délku přepony pravoúhlého trojúhelníku, pokud délka jedné jeho odvěsny je 4 cm a jeho obsah se rovná 16 centimetrů čtverečních.
• V trojúhelníku
  V trojúhelníku ABC vypočítejte velikosti všech výšek, úhlů, obvod a obsah, pokud je dané a-40cm, b-57cm, c-59cm
• V čtverci
  V čtverci ABCD se stranou a = 6 cm je bod E střed strany AB a bod F střed strany BC. Vypočítejte velikost všech úhlů trojúhelníku DEF a délky jeho stran.
• Kužel 16
  Povrch rotačního kužele je 30 cm², obsah jeho pláště je 20 cm². Vypočtěte odchylku strany tohoto kužele od roviny podstavy.
• Trojúhelník Suu
  Trojúhelník má jednu stranu dlouhou 71 m a jeho dva vnitřní úhly mají velikost 60°. Vypočítejte obvod a obsah trojúhelníku.
• Pravouhlý
  Určitě úhly pravoúhlého trojúhelníku, s přeponou c a odvesnamy a, b; jestliže platí: a +b = 1,051c
• Trojúhelník ABC
  Plocha trojúhelníku je 12 cm čtverečních. Úhel ACB = 30º, AC = (x + 2) cm, BC = x cm. Vypočítejte hodnotu x.
• Vnitřní úhly
  Vnitřní úhly trojúhelníku mají velikosti 30°, 45°, 105°, jeho nejdelší strana měří 10cm. Vypočítejte délku nejkratší strany, výsledek uveďte v cm s přesností na dvě desetinná čísla.
• Funkce sinus, kosinus
  Vypočítej velikosti zbývajících stran a úhlů pravoúhlého trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: b=10cm; c=20cm; úhel alfa= 60° a úhel beta= 30° (použij Pytagorovu větu a funkce sinus, kosinus, tangens, kotangens)
• Přepona PT 2
  Přepona pravoúhlého trojúhelníku je o 9 cm delší než jedna odvěsna a o 8 cm delší než druhá odvěsna. Určete obvod a obsah trojúhelníku.
• Pravoúhlý trojúhelník 8
  Pravoúhlý trojúhelník. Je dano: strana b=15,8 úhel alfa =15°11` Výpočtete stranu a, c, úhel beta a obsah
• 5 - úhelník
  Vypočítejte délku strany a, obvod a obsah pravidelného pětiúhelníku, který je vepsán do kružnice o poloměru r=6 cm.