Hranol X

Hranol s hranami o délkách x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 10368 cm³. Jakou velikost má povrch tohoto hranolu?

Správná odpověď:

S =  3168 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=10368{\text{cm}}^3 \\ V=abc=x\cdot 2x\cdot 3x=6x^3 \\ x=\sqrt[3]{\frac{V}{6}}=\sqrt[3]{\frac{10368}{6}}=12\text{cm} \\ a=x=12\text{cm} \\ b=2\cdot x=2\cdot 12=24\text{cm} \\ c=3\cdot x=3\cdot 12=36\text{cm} \\ S=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)=2\cdot (12\cdot 24+24\cdot 36+12\cdot 36)=3168{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad