Hranol X

Hranol s hranami o dĺžkach x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 48000 cm³.

Akú veľkosť má povrch tohto hranola?

Správna odpoveď:

S =  8800 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} V=48000{\text{cm}}^3 \\ V=abc=x\cdot 2x\cdot 3x=6x^3 \\ x=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{V}{6}}}=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{48000}{6}}}=20\text{ cm } \\ a=x=20\text{ cm } \\ b=2\cdot x=2\cdot 20=40\text{ cm } \\ c=3\cdot x=3\cdot 20=60\text{ cm } \\ S=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)=2\cdot (20\cdot 40+40\cdot 60+20\cdot 60)=8800{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Objem 34
  Objem pravidelného štvorbokého hranola je 192 cm³. Veľkosť jeho podstavnej hrany a telesovej výšky sú v pomere 1 : 3. Vypočítajte povrch hranola.
• Hranol - základne
  Objem kolmého štvorbokého hranola je 360 cm kubických. Hrany podstavy a výška hranola sú v pomere 5:4:2. Určte obsah podstavy a stien hranola.
• Rovnostranný valec
  Rovnostranný valec (v = 2r) má objem V = 211 cm³. Vypočítajte povrch tohto valca.
• Trojboký 13
  Trojboký hranol má podstavu v tvare pravouhlého trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžku 9 cm a 40 cm. Výška hranola je 20 cm. Aký je jeho objem cm³? A povrch cm²?
• Hranol 4h
  Výška pravidelného štvorbokého hranola je trikrát väčšia ako dĺžka podstavné hrany. Vypočítajte dĺžku podstavné hrany, ak viete, že objem hranola je 2187 cm³.
• Krabica
  Nájdite dĺžku, šírku a výšku krabice s minimálnym povrchom, do ktorého môžu byť zabalené 50 kvádrikov, každý s rozmermi 4 cm, 3 cm a 2 cm.
• Gule
  Tri kovové gule s objemami V₁=71 cm³, V₂=78 cm³ a V₃=64 cm³ sa odliala jedna guľa. Určite jej povrch.
• Pravidelný 7
  Pravidelný trojboký hranol je vysoký 7 cm. Jeho podstava je rovnostranný trojuholník, ktorého výška je 3 cm. Vypočítaj povrch a objem tohto hranola.
• Kváder
  Kváder ma objem 32 cm³ . Jeho plášť má dvojnásobný obsah ako jedna zo štvorcových podstáv. Akú dĺžku má telesová uhlopriečka ?
• Hrany kvádra
  Dĺžky hrán kvádra sú v pomere 2: 4: 6. Vypočítajte ich dĺžky, ak viete, že objem kvádra je 2457 cm³.
• Určite 2
  Určite dĺžku hrany kocky, ktorej objem sa rovná 60 % objemu kvádra s rozmermi 7 cm, 8 cm, 6 cm.
• Hranol 4b 3
  Hranol má podstavu štvorca so stranou dlhou 3 cm. Uhlopriečka bočnej steny hranola/BG/je 5 cm. Vypocitajte povrch tohto hranola v cm štvorcových a objem v litroch.
• Podstava kosoštvorec
  Vypočítajte objem a povrch hranola, ktorého podstava je kosoštvorec s uhlopriečkami u₁ = 13 cm, u₂ = 18 cm. Výška hranola sa rovná dvojnásobku podstavovej hrany.
• Hranol 6
  Urč objem a povrch hranola s podstavou pravouhlého trojuholníka ak odvesny sú: a je 1,2 cm. b je 2cm. a výška telesa je 0,3 dm.
• Objem kvádra 3
  Vypočitajte objem kvádra ak steny majú obsah 30cm², 35cm², 42cm²
• Kváder
  Kváder má povrch 7467 cm², dĺžky jeho hrán sú v pomere 2:4:1. Vypočítaj objem kvádra.
• Podstava
  Podstavu kolmého hranola tvorí pravouhlý trojuholník, ktorého odvesny majú pomer 3:4. Výška hranola je o 2cm menšia, ako väčšia odvesna. Určite objem hranola, ak jeho povrch je 468 cm².