Obdélník 43

Strany obdélníku jsou v poměru 3 : 5 a jeho obvod měří 72 cm. Vypočítejte:
a) velikost obou stran obdélníku
b) obsah obdélníku
c) délku úhlopříčky

Správná odpověď:

a =  13,5 cm
b =  22,5 cm
S =  303,75 cm²
u =  26,2393 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a:b=3:5 \\ o=72\text{cm} \\ 5a=3b \\ 2(a+b)=o \\ a+b=o/2 \\ a+5/3a=o/2 \\ a+5/3a=72/2 \\ a+5/3\cdot a=72/2 \\ 16a=216 \\ a=\frac{216}{16}=13,5 \\ a=\frac{27}{2}=13,5=13,5\text{cm} \end{gathered}$$

$b=o/2-a=72/2-13,5=22,5\text{cm}$

$S=a\cdot b=13,5\cdot 22,5=303,75{\text{cm}}^2$

$u=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{13,5^2+22,5^2}=26,2393\text{cm}$

Zkusit jiný příklad