Nepřístupna místa

Určete vzdálenost dvou nepřístupných míst K, L, pokud se z bodů A, B, které jsou od sebe vzdáleny 870 m, naměřily velikosti úhlů KAL=62°10", LAB=41°23", KBL=66°34", LBA = 34°52".
Děkuji.

Správná odpověď:

x =  749,853 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} AB=870\text{m} \\ LBA=34°52^{\prime }=34°+\frac{52}{60}°=34,8667°\doteq 34,8667 \\ LAB=21°23^{\prime }=21°+\frac{23}{60}°=21,3833°\doteq 21,3833 \\ KAB=52°40^{\prime }=52°+\frac{40}{60}°=52,6667°\doteq 52,6667 \\ KBA=81°15^{\prime }=81°+\frac{15}{60}°=81,25°=81,25 \\ \angle ALB=180-\angle LAB-\angle LBA=180-21,3833-34,8667=\frac{495}{4}=123,75{}^{\circ } \\ \angle AKB=180-\angle KBA-\angle KAB=180-81,25-52,6667=\frac{553}{12}\doteq 46,0833{}^{\circ } \\ LA:AB=\sin LBA:\sin ALB \\ LA=AB\cdot \frac{\sin LBA}{\sin ALB}=AB\cdot \frac{\sin 34,866666666667°}{\sin 123,75°}=870\cdot \frac{\sin 34,866666666667°}{\sin 123,75°}=870\cdot \frac{0,571669}{0,83147}=598,15982\text{m} \\ KB=AB\cdot \frac{\sin KAB}{\sin AKB}=AB\cdot \frac{\sin 52,666666666667°}{\sin 46,083333333333°}=870\cdot \frac{\sin 52,666666666667°}{\sin 46,083333333333°}=870\cdot \frac{0,795121}{0,720349}=960,30498\text{m} \\ LB=AB\cdot \frac{\sin LAB}{\sin ALB}=AB\cdot \frac{\sin 21,383333333333°}{\sin 123,75°}=870\cdot \frac{\sin 21,383333333333°}{\sin 123,75°}=870\cdot \frac{0,364606}{0,83147}=381,50181\text{m} \\ KA=AB\cdot \frac{\sin KBA}{\sin AKB}=AB\cdot \frac{\sin 81,25°}{\sin 46,083333333333°}=870\cdot \frac{\sin 81,25°}{\sin 46,083333333333°}=870\cdot \frac{0,988362}{0,720349}=1193,69092\text{m} \\ \angle LAK=\angle LAB-\angle KAB=21,3833-52,6667=-\frac{1877}{60}\doteq -31,2833{}^{\circ } \\ \angle LBK=\angle KBA-\angle LBA=81,25-34,8667=\frac{2783}{60}\doteq 46,3833{}^{\circ } \\ {x}^2=L{A}^2+K{A}^2-2\cdot LA\cdot KA\cdot \cos LAK \\ x=\sqrt{L{A}^2+K{A}^2-2\cdot LA\cdot KA\cdot \cos LAK}=\sqrt{L{A}^2+K{A}^2-2\cdot LA\cdot KA\cdot \cos (-31,283333333334)°}=\sqrt{598,1598^2+1193,6909^2-2\cdot 598,1598\cdot 1193,6909\cdot \cos (-31,283333333334)°}=\sqrt{598,1598^2+1193,6909^2-2\cdot 598,1598\cdot 1193,6909\cdot 0,85461}=749,853=749,853\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad