Rovnoramenný lichoběžník

Je dán rovnoramenný lichoběžník ABCD, v němž platí:
|AB| = 2|BC| = 2|CD| = 2|DA|:

Na jeho straně BC je bod K takový, že |BK| = 2|KC|, na jeho straně CD je bod L takový, že |CL| = 2|LD|, a na jeho straně DA je bod M takový, že |DM| = 2|MA|. Určete velikosti vnitřních úhlu trojúhelníku KLM.

Vaše odpověď:

°
°
°



Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

1 komentář:
#1
Mo-radce
Nápověda. Zaměřte se nejprve na vnitřní úhly lichoběžníku ABCD.

Řešení. Z předpokladů plyne, že spojnice středu úsečky AB s vrcholy C a D rozděluje lichoběžník ABCD na tři shodné rovnostranné trojúhelníky. Proto velikosti vnitřních úhlů v lichoběžníku u vrcholů A a B jsou rovny 60°
a u vrcholů C a D jsou 120°. Ze zadání dále plyne, že trojúhelníky LCK a MDL jsou shodné (podle věty sus). Proto také úsečky KL a LM a vyznačené dvojice úhlů jsou shodné; velikosti těchto úhlů označíme α a β. Trojúhelník KLM je rovnoramenný a úhly u základny jsou taktéž shodné; jejich velikost označíme δ a velikost úhlu KLM označíme γ.

Ze součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku KCL odvodíme
α + β = 180° − 120° = 60°

Součet tří vyznačených úhlů s vrcholem L je přímý úhel, tudíž
γ = 180° − (α + β) = 120°
Konečně, ze součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku KLM odvodíme
δ = (180° − 120°)/2 = 30°

Velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku KLM jsou 30° a 120°

2 roky  4 Likes
avatar