Rovnoramenný lichoběžník

Je dán rovnoramenný lichoběžník ABCD, v němž platí:
|AB| = 2|BC| = 2|CD| = 2|DA|:

Na jeho straně BC je bod K takový, že |BK| = 2|KC|, na jeho straně CD je bod L takový, že |CL| = 2|LD|, a na jeho straně DA je bod M takový, že |DM| = 2|MA|. Určete velikosti vnitřních úhlu trojúhelníku KLM.

Výsledek

∠KLM =  120 °
∠LMK =  30 °
∠MKL =  30 °







Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

1 komentář:
#1
Mo-radce
Nápověda. Zaměřte se nejprve na vnitřní úhly lichoběžníku ABCD.

Řešení. Z předpokladů plyne, že spojnice středu úsečky AB s vrcholy C a D rozděluje lichoběžník ABCD na tři shodné rovnostranné trojúhelníky. Proto velikosti vnitřních úhlů v lichoběžníku u vrcholů A a B jsou rovny 60°
a u vrcholů C a D jsou 120°. Ze zadání dále plyne, že trojúhelníky LCK a MDL jsou shodné (podle věty sus). Proto také úsečky KL a LM a vyznačené dvojice úhlů jsou shodné; velikosti těchto úhlů označíme α a β. Trojúhelník KLM je rovnoramenný a úhly u základny jsou taktéž shodné; jejich velikost označíme δ a velikost úhlu KLM označíme γ.

Ze součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku KCL odvodíme
α + β = 180° − 120° = 60°

Součet tří vyznačených úhlů s vrcholem L je přímý úhel, tudíž
γ = 180° − (α + β) = 120°
Konečně, ze součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku KLM odvodíme
δ = (180° − 120°)/2 = 30°

Velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku KLM jsou 30° a 120°

2 roky  4 Likes
avatar









K vyřešení tohoto příkladu jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady:

  1. Šestiúhelník nepravidelný
    6uholnik_nepravidelny Na obrázku je čtverec ABCD, čtverec EF GD a obdélník HIJD. Body J a G leží na straně CD, přičemž platí |DJ| < |DG|, a body H a E leží na straně DA, přičemž platí |DH| < |DE|. Dále víme, že |DJ| = |GC|. Šestiúhelník ABCGF E má obvod 96 cm, šestiúhelník EF
  2. Z9–I–1
    ctverec_mo Ve všech devíti polích obrazce mají být vyplněna přirozená čísla tak, aby platilo: • každé z čísel 2, 4, 6 a 8 je použito alespoň jednou, • čtyři z polí vnitřního čtverce obsahují součiny čísel ze sousedících polí vnějšího čtverce, • v kruhu je součet čí
  3. Mlha se hlási, jízda v mlze
    fog Automobil vyrazil za mlhy rychlostí 30 km/h. Po 12 min jízdy se mlha rozplynula a řidič ujel během dalších 12 min vzdálenost 17 km. Na posledním úseku dlouhém opět 17 km se jízdní podmínky poněkud zhoršily a řidič jel rychlostí 51 km/h. a) Vypočtěte dráh
  4. Čtvercova sít
    sit Čtvercova síť se skladá ze čtverců se stranou delky 1cm. Narysujte do ní alespoň tři různe obrazce takové, aby každý měl obsah 6cm2 a obvod 12cm a aby jejich strany splývaly s přímkami síťe.
  5. Odpor žárovky
    bulb_1 Urči odpor žárovky kterou prochází 200 mA a je v běžné lampičce.
  6. Vlak
    sncf Vlak jede rychlostí 138 km/h. Od začátku brzdění po úplné zastavení vlaku uběhne 3 minut. Pokud vlak při brzdění rovnoměrně zpomaluje, vypočítejte vzdálenost místa od stanice, kde je třeba začít brzdit.
  7. Turisté
    hiking Z chaty vyšla první skupina turistů o 7:00 rychlostí 4 km/h. Druhá vyšla za nimi o 31 minut později, rychlostí 6 km/h. Za jaký čas a kolik km od chaty dožene první skupinu?
  8. Dva běžci
    sprinters_1 Dva běžci vyběhli současně proti sobě z míst vzdálených 27.5 km. Průměrná rychlost prvního běžce byla o 1/5 vyšší než průměrná rychlost druhého běžce. Za jak dlouho by každý uběhl zmiňovaných 27.5 km, víte-li, že se na trati potkají po 75 minutách?
  9. Průměrná
    old_automobile Jaká je průměrná rychlost automobilu, pokud polovinu ujeté dráhy prošel rychlostí 77 km/h a druhou polovinu rychlostí 77 km/h.
  10. Prázdniny
    motion Rodiče vezou děti na prázdniny k babičce a dědečkovi do místa vzdáleného 150km. Domluvili se, že se setkají v polovině cesty. Rodiče pojedou rychlostí 90km/h, babička s dědečkem rychlostí 60km/h. Rodiče vyjíždějí ve 10 hodin. Kdy musejí vyjet prarodiče, a
  11. Rekonstrukce koridoru
    koridor Vypočítejte o kolik minut se zkrátí cestování na 172 km dlouhém železničním koridoru, pokud se maximální rychlost zvýší ze 120 km/h na 160 km/h. Vypočítejte o kolik minut se zkrátí doba cestování, pokud uvažujeme že vlak musí zastavit v 6 stanicích, přič
  12. Tři šoféři
    gas_car Tři šoféři jedoucí týž směrem shledali, že mají stejně mnoho benzinu. První vystačí s benzinem na 6km, druhý 4 km a třetí 3km. Benzin si rozdělili tak, že všem právě vystačil, když dojeli k nejbližší benzinové stanici. Kolik km byla vzdálená benzinová sta
  13. Rezistor
    Elektrárna_1 Mezi svorkami rezistoru je napětí 20 V a prochází jím elektrický proud 5 mA. Jaký je odpor rezistoru?
  14. Stíhačka
    aircraft-02_7 Z letiště odstartovalo letadlo Boeing a letělo rychlostí 900km/h. V okamžiku, kdy uletělo 600km, byl za ním vyslán z téhož letiště stíhací letoun, který letěl rychlostí 2100km/h. Vypočítej, za jak dlouho ho dohonil.
  15. Dlouhý vlak
    trains_7 Rovnoběžně s železniční tratí vede silnice. Po trati jede rychlostí 36km/h nákladní vlak. V opačném směru jede motocyklista rychlostí 90km/h. Kolem vlaku projede za 3 sekundy. Jak dlouhý je vlak?
  16. Auto
    city Řidič osobního auta se má dostat do 555 km vzdáleného města. Z automapy zjistil, že 208 bude muset absolvovat přes obce rychlostí 50 km/h. Počítá s tím, že zbývající část cesty absolvuje mimo obcí průměrnou rychlostí 103 km/h. Vypočítejte, kolik hodin bud
  17. Cívka jako dívka
    tlmivka_TL1.JPG Elektrický odpor cívky z měděného drátu je 2,0 ohmů. Jaký proud prochází cívkou, když je mezi svorkami napětí 3,0 V?