Rovnoramenný lichoběžník

Je dán rovnoramenný lichoběžník ABCD, v němž platí:
|AB| = 2|BC| = 2|CD| = 2|DA|:

Na jeho straně BC je bod K takový, že |BK| = 2|KC|, na jeho straně CD je bod L takový, že |CL| = 2|LD|, a na jeho straně DA je bod M takový, že |DM| = 2|MA|. Určete velikosti vnitřních úhlu trojúhelníku KLM.

Výsledek

∠KLM =  120 °
∠LMK =  30 °
∠MKL =  30 °







Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

1 komentář:
#1
Mo-radce
Nápověda. Zaměřte se nejprve na vnitřní úhly lichoběžníku ABCD.

Řešení. Z předpokladů plyne, že spojnice středu úsečky AB s vrcholy C a D rozděluje lichoběžník ABCD na tři shodné rovnostranné trojúhelníky. Proto velikosti vnitřních úhlů v lichoběžníku u vrcholů A a B jsou rovny 60°
a u vrcholů C a D jsou 120°. Ze zadání dále plyne, že trojúhelníky LCK a MDL jsou shodné (podle věty sus). Proto také úsečky KL a LM a vyznačené dvojice úhlů jsou shodné; velikosti těchto úhlů označíme α a β. Trojúhelník KLM je rovnoramenný a úhly u základny jsou taktéž shodné; jejich velikost označíme δ a velikost úhlu KLM označíme γ.

Ze součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku KCL odvodíme
α + β = 180° − 120° = 60°

Součet tří vyznačených úhlů s vrcholem L je přímý úhel, tudíž
γ = 180° − (α + β) = 120°
Konečně, ze součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku KLM odvodíme
δ = (180° − 120°)/2 = 30°

Velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku KLM jsou 30° a 120°

2 roky  4 Likes
avatar









K vyřešení tohoto příkladu jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady:

  1. Rovnoramenný lichoběžník
    isoscele_trapezoid Lichoběžník YSED (YS||ED) je rovnoramenný. Velikost úhlu při vrcholu Y je 17 stupňů. Vypočítejte velikost úhlu při vrcholu E.
  2. RR lichoběžník v3
    rovnobezky_uhly V rovnoramenného lichoběžníku ABCD je velikost úhlu β = 81° Napiš velkosti úhlů α, γ a δ.
  3. KLMN
    trapezium V lichoběžníku KLMN platí že, strany KL a MN jsou rovnoběžné, úsečky KL a KM jsou shodné, úsečky KN, NM a ML jsou navzájem shodné. Určete velikost úhlu KMN.
  4. Střecha
    roof Na střeše tvaru lichoběžníku jsou naskládané tašky do řad tak, že u hřebene je 15 tašek av každém následujícím řadě je o jednu tašku více než v předchozím řadě. Kolika taškami je pokryta střecha, pokud nejspodnější řada má 37 tašek?
  5. Vnitřní úhly
    triangle_5 Určete vnitřní úhly trojúhelníku ABC, pokud úhel u vrcholu C je dvakrát větší než úhel u vrcholu B a úhel u vrcholu B je o 4 stupně menší než úhel u vrcholu A.
  6. Renju
    gomoku Ve hře renju začínající hráč rozloží první tři kameny (černý, bílý a černý) na průsečíky na desce, rozdělené 15vodorovnými a 15svislími přímkami, tak, že vzniká 225 průsečíků, s dodržením následujícího pravidla: první kámen(černý) musí být ve středu desk
  7. Z7–I–6, výstava koček
    stoly Na výstavě dlouhosrstých koček se sešlo celkem deset vystavujících. Vystavovalo se v obdélníkové místnosti, ve které byly dvě řady stolů jako na obrázku. Kočky byly označeny navzájem různými čísly v rozmezí 1 až 10 a na každém stole seděla jedna kočka. Ur
  8. Střední příčka
    trianles Je pravda že stredná priečka rozpoľuje trojuholník?
  9. Zo 6 na 3
    thales_1 Chceme dokázat sporem tvrzení: Pokud je přirozené číslo n rozdělitelné šesti, potom n je dělitelné třemi. Z jakého předpokladu budeme vycházet?
  10. Úhly v trojúhelníku
    trigonometry V trojúhelníku je poměr úhlů β:γ=6:8. Velikost úhlu α je o 40° větší než úhel β. Jaké jsou velké vnitřní úhly trojúhelníku?
  11. Referenční úhel
    anglemeter Najděte referenční úhel následujících úhlů:
  12. Číselna osa
    osa V kocourkovské škole používají zvláštní číselnou osu. Vzdálenost mezi čísly 1 a 2 je 1 cm, vzdálenost mezi čísly 2 a 3 je 3 cm, mezi čísly 3 a 4 je 5 cm, a tak dále, vzdálenost mezi následující dvojicí přirozenými čísly se vždy zvètší o 2 cm. Mezi kterými
  13. Až bude
    age_7 Až bude Bedřichovy tolik let co je Adamovy dnes, bude mít Adam 14 let. Kdyz bude Adamovy tolik let kolik ma Bedřich dnes byli Bedřichovy dva roky. Kolik let je dnes Adamovy a Bedřichovy
  14. Vnitřní a vnější 3
    angles_8 Vypočítej velikosti zbývajících vnitřních a vnějších úhlu. Alfa s čárkou α' =140° a beta s čárkou β' = 100°.
  15. Velikostí úhlů
    triangle_1111_1 V trojúhelníku ABC je poměr velikostí úhlů a: b = 4: 5. Úhel c má velikost 36°. Jakou velikost mají úhly a, b?
  16. Úhly
    triangle V trojúhelníku má jeden vnější úhel velikost 56°30' a jeden vnitřní úhel 46°24'. Vypočítejte ostatní vnitřní úhly trojúhelníku.
  17. Typ trojúhelníku
    237_triangle Jak mám zjistit typ trojúhelníku pokud je poměr úhlů 2:3:7 ?