Z7–I–4 2018 MO Betka
Karel si hrál s ozubenými koly, která byla sestavena do soukolí. Když zatočil jedním kolem, točila se všechna ostatní. První kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo (je uprostřed soukolí) přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.
Kolik zubů mělo třetí kolo?
Kolik zubů mělo třetí kolo?
Správná odpověď:
Zobrazuji 8 komentářů:
Dr Math
Ale ved reseni je bez rovnic; je to reseni zkusmo... Resp. na zacatku je rovnost:
8c = (5 a nieco) * b = (4 a nieco) * a
dosadzovanim za a,b dostanete raz spravni reseni...
8c = (5 a nieco) * b = (4 a nieco) * a
dosadzovanim za a,b dostanete raz spravni reseni...
5 let 1 Like
Dr Math
jinak formulovany ukol:
Bětka si hrála s ozubenými koly, která skládala tak, jak je naznačeno na obrázku.
Když pak zatočila jedním kolem, točila se všechna ostatní. Nakonec byla spokojena se soukolím, kde první kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.
Zjistěte, kolik zubů mělo třetí kolo.
Bětka si hrála s ozubenými koly, která skládala tak, jak je naznačeno na obrázku.
Když pak zatočila jedním kolem, točila se všechna ostatní. Nakonec byla spokojena se soukolím, kde první kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.
Zjistěte, kolik zubů mělo třetí kolo.
5 let 3 Likes
Žák
Na všech kolech se musí odvalit stejný počet zubů:
na prvním 32 z. * 4 ot. + něco navíc jako část páté otáčky = 128 + něco
na druhém 24 z. * 5 ot. + něco navíc jako část šesté otáčky = 120 + něco
na třetím x z. * 8 ot.
tzn. na třetím se musí odvalit více než 128 zubů
vychází to tak, že při 16 zubech na třetím kole * 8 otáček dává 128 zubů, ale dle zadání musí být více než 128
z toho vyplývá, že třetí ozubené kolo bude mít více než 16 zubů => takže jich má 17
na prvním 32 z. * 4 ot. + něco navíc jako část páté otáčky = 128 + něco
na druhém 24 z. * 5 ot. + něco navíc jako část šesté otáčky = 120 + něco
na třetím x z. * 8 ot.
tzn. na třetím se musí odvalit více než 128 zubů
vychází to tak, že při 16 zubech na třetím kole * 8 otáček dává 128 zubů, ale dle zadání musí být více než 128
z toho vyplývá, že třetí ozubené kolo bude mít více než 16 zubů => takže jich má 17
5 let 6 Likes
Nago Se Učí
V úkole který momentálně počítám není uvedeno kde to třetí kolo je takže mi vyšlo 64¯\_(ツ)_/¯
Tipy na související online kalkulačky
Chceš si vypočítat nejmenší společný násobek dvou nebo více čísel?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Trojuhelníku 135
Trojuhelníku ABC o stranách a = 15 cm, b = 17,4 cm, c = 21,6 cm je opsána kružnice. Vypočítejte obsah úsečí určených stranami trojúhelníku. - Vzdálenost 145
Vzdálenost tětivy od středu je 6 cm. Středový úhel je 60°. Vypočítejte plošný obsah kruhové úseče. - Kruh - úseč
Kruh o průměru 30 cm je přeťat tětivou t = 16 cm. Vypočtěte obvod a obsah menší úseče. - Úhlopříčkou 3
Úhlopříčkou řezu DBFH pravidelného čtyřbokého hranolu ABCDEFGH je vepsán kruh o průměru 8 cm. Jaký je objem hranolu.
- Pilíř 3
Kolik betonu je třeba na vylití 8 betonových sloupů s podstavou čtverce: a = 38cm, výška sloupů je 6,2m? V každém sloupu je dutina válce o průměru 15cm. - Zatáčka 3
Zatáčka má poloměr r = 100 m a je sklopena pod úhlem 20° vůči vodorovné rovině (= úhel klopení). Jaká je bezpečná (ta "nejlepší")rychlost při průjezdu touto zatáčkou? Načrtni obrázek z hlediska NIVS, vyznač síly a vypočítej. - Katka 7
Katka si objednala dort ve tvaru valce o objemu 15,7l. Skládá se ze dvou pater. Objem horního patra je 4x menší než objem dolního patra. Výška obou pater stejna a je rovná polomeru horního patra dortu. Katka rozkrojila dort kolmo k podložce na 2 stejně čá - Zadní
Zadní kolo traktoru mají průměr 1,6 m, přední kolo 96 cm. V jakém poměru jsou počty jejich otáček? Kolikrát se na dráze dlouhé 1 942 m otočí přední kolo a kolikrát zadní kolo? - Lom
Kolo těžní věže má průměr 150 cm. o kolik m sestoupí klec výtahu, jestliže se kolo otočí stejným směrem sedmdesatkrát.
- Poměr 51
Poměr vzdálenosti nejbližšího a nejvzdálenějšího bodu kružnice, která je popsána rovnicí x2+y2-16x-12y+75=0 od počátku soustavy souřadnic je? - Podstavy 82687
Pokud je plášť kužele půlkruh, pak průměr podstavy kužele je stejný jako délka jeho strany. Dokažte. - Určete 50
Určete souřadnice vrcholu obdélníku vepsaneho do kružnice x²+y² -2x-4y-20=0, vite-li, že jedna jeho strana leží na přímce p: x+2y=0 - Napište 3
Napište rovnici kružnice, která prochází body Q[3,5], R[2,6] a má střed na přímce 2x+3y-4=0. - Čtverec 109
Čtverec na obrázku má délku strany 6cm. Kolik procent z obsahu tvoří vybarvená část?
- Minutová 9
Minutová ručička opíše za půl hodiny úhel 180 stupňů. Za kolik minut opíše minutová ručička úhel o velikosti 192 stupňů? - Kruhová 4
Kruhová úseč má obsah 6,04 cm², středový úhel omega je 15 stupňů, jaký je poloměr? - Vzdálenost 82341
Určete rovnici kružnice, která je množinou všech bodů roviny, které mají od bodu [3,7] dvakrát větší vzdálenost než od bodu [0,1].