Pythagorova věta - slovní úlohy a příklady - strana 26 z 67
Pythagorova věta je klasická poučka (vzorec) v matematice: obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma jeho odvěsnami. Zapsáno symboly: c2 = a2+b2, kde c je délka přepony (nejdelší strany oproti pravému úhlu), a,b - odvěsny (kratší strany). Např. pro známý pravoúhlý trojúhelník 3,4,5 platí 32+42=52 (9+16=25)Mluví o vztahu délek stran pravoúhlém trojúhelníku. Vyplývá z ní, že pokud umíme dvě strany v pravoúhlém trojúhelníku, umíme vypočítat třetí. Nebo umíme zjistit, zda je trojúhelník pravoúhlý, pokud víme všechny tři strany. Pro obecný trojúhelník platí kosinová věta (c2=a2+b2 - 2ab cos γ), která je zobecněním Pythagorovy věty.
Počet nalezených příkladů: 1335
- Čtyřúhelník
Ukažte, že čtyřúhelník s vrcholy P1 (0,1), P2 (4,2) P3 (3,6) P4 (-5,4) má dva pravé trojúhelníky. - Kosočtverec
Jeden úhel kosočtverce je 136° a kratší úhlopříčka je 8 cm. Zjistěte délku delší úhlopříčky a strany kosočtverce. - Střední příčka
Trojúhelník ABC je rovnostranný o straně délky 8 cm. Body D, E, F jsou postupně středy stran AB, BC, AC. Vypočtěte obsah trojúhelníku DEF. V jakém poměru je obsah trojúhelníku ABC k obsahu trojúhelníku DEF? - Stožár
Stožár vysoký 32 metrů byl větrem zlomen tak, že se jeho vrchol dotýká země 16 metrů od paty stožáru. Ještě stojící část stožáru, ulomená část a země vytvářejí pravoúhlý trojúhelník. V jaké výšce byl stožár zlomen?
- Vepsána kružnice
Do pravoúhlého trojúhelníku XYZ s pravým úhlem při vrcholu X je vepsána kružnice o poloměru 5 cm. Určete obsah trojúhelníku XYZ pokud XZ = 14cm. - Obdélník
Obdélník je 16 cm dlouhý a 32 cm široký. Urči poloměr kružnice opsané obdélníku. - Goniometrické funkce
Pro pravoúhlý trojúhelník plati: tg α= frac(5) 6 Určitě hodnoty s, k aby platilo: sin α= (s)/(√ 61) cos α= (k)/(√ 61) - Tětiva
V kružnici o poloměru r = 70 cm je tětiva 10 × delší než její vzdálenost od středu. Jaká je délka tětivy? - Kosinusové 82657
Pomocí kosinusové věty najděte délku ramene b, pokud jsou dány hodnoty B=20°, a=10 a c=15.
- Rovnoběžníku 82626
Vypočítejte obsah rovnoběžníku, pokud známe obvod je 23 cm, úhlopříčka je 8,5 cm a jedna strana je o 1,5 cm delší. - Jednotek 68324
Kruh je má střed v bodě (-7, -1) a prochází bodem (8, 7). Poloměr kruhu je r jednotek. Bod (-15, y) leží na této kružnici. Co je r a y (nebo y1, y2)? - Zaokrouhlete 64084
Pravoúhlému trojúhelníku ABC s odvěsnami 5 cm a 12 cm je popsána kružnice k. Vypočítejte délku kružnice k v centimetrech. Při výpočtu použijte π = 3, 14 a výsledek zaokrouhlete na desetiny. - Rovnoběžné 45511
Dvě rovnoběžné tětivy v kružnici o poloměru 6cm mají délky 6cm a 10cm. Vypočítej jejich vzájemnou vzdálenost. Najdi obě řešení. - Vzdálenost 26131
Jaký výškový rozdíl překonává lyžařský vlek dlouhý 2,5 km, když vodorovná vzdálenost vstupní a výstupní stanice je 1200 metrů?
- Trojúhelníku 8161
Obvod pravoúhlého trojúhelníku je 18 cm. Součet obsahů čtverců sestrojených nad jeho třemi stranami je 128cm². Jaký je obsah trojúhelníku. - PT 8027
Strana a v pravoúhlém trojúhelníku má velikost a = 120 mm, úhel A = 60°. Jak velká je přepona c? - Trojúhelníku 7216
Pravý rovnoramenný trojúhelník má výšku x nakreslenou z pravého úhlu k přeponě, která jej rozděluje na dva nestejné segmenty. Délka jednoho segmentu je 5 cm. Jaká je plocha trojúhelníku? Děkuji. - Rovnoramenný 5575
Na obrázku je rovnoramenný trojúhelník VLK s těžištěm T. Základna VL měří 16 cm, těžnice KK1 měří 18 cm. Jakou délku má těžnice VV1? - Vzdálenosti 2533
Stožár vysokého napětí je upevněn lany dlouhými 30 m ve 2/3 výšky stožáru. Jak vysoký je stožár, jsou-li lana ukotvena ve vzdálenosti 15 m od stožáru.
Máš úkol, nad kterým si lámeš alespoň 10 minut hlavu? Pošli nám úkol a my Ti ji zkusíme vypočítat.