Vlaky

Do stanice vzdialené 130 km vyjde osobný vlak, za 1,4 hodiny po ňom rýchlik, ktorý prejde za hodinu o 33 km viac, takže dôjde do cieľa o 7 min skôr.

Vypočítajte priemerné rýchlosti oboch vlakov.

Správny výsledok:

v1 =  176 km/h
v2 =  209 km/h

Riešenie:

v_1t_1 = v_2t_2 = 130 \ \\ v_2 = v_1 + 33 \ \\ t_2 = t_1 -7/60 \ \\ \ \\ v_1t_1 = 130 \ \\ v_1t_1 - 0.117 v_1 + 33 t_1 - 33 \cdot 0.117 = 130 \ \\ \ \\ t_1 = 0.004 v_1 + 0.117 \ \\ \ \\ v_1 ( 0.004 v_1 + 0.117) = 130 \ \\ \ \\ 0.00353535353535v_1^2 +0.117v_1 -130 =0 \ \\ \ \\ a=0.00353535353535; b=0.117; c=-130 \ \\ D = b^2 - 4ac = 0.117^2 - 4\cdot 0.00353535353535 \cdot (-130) = 1.8519949495 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ v_1_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ -0.12 \pm \sqrt{ 1.85 } }{ 0.00707070707071 } \ \\ v_1_{1,2} = -16.5 \pm 192.467344169 \ \\ v_1_{1} = 175.967344169 \ \\ v_1_{2} = -208.967344169 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ 0.00353535353535 (v_1 -175.967344169) (v_1 +208.967344169) = 0 \ \\ \ \\ v_1 = 176 \ \text{km/h}
v2=v1+33=209 km/h



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 0 komentárov:
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Chcete premeniť jednotku rýchlosti?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Rýchlík
    High-Speed-Train Osobný vlak prejde za 2 hodiny 74 km. Za 3,1 hodiny po odchode vyšiel rýchlik a dostihol ho na 186 km. O koľko km/h sa líšia ich priemerné rýchlosti?
  • Stret vlakov
    train Z miesta A vyjde v 7:15 rýchlik rýchlosťou 85 km/h do B. Z B vyjde v 8:30 osobný vlak smerom do A rýchlosťou 55 km/h. Vzdialenosť A a B je 386 1/4 km. V koľko hodín a v akej vzdialenosti od B sa oba vlaky stretnú?
  • Vlakový
    trains_8 Rýchlik prejde vzdialenosť od východiskovej po konečnu stanicu za 4 h 20 min. Osobný vlak, ktorého priemerná rýchlosť je o 30 km/h menšia, prejde túto vzdialenosť za 7 h 40 min. Aká je rýchlosť rýchlika a aká osobného vlaku?
  • Chodec a rýchlik
    trains_6 Chodec prejde za hodinu 5 km. Rýchlik za hodinu 100 km. Chodec išiel 4 hodiny. Koľko minút táto vzdialenosť trvala rýchliku?
  • Dva vlaky
    trains_1 Sú dva vlaky, idú rovnakú vzdialenosť. 1. vlak ju prejde za 7 hod.21min. 2 vlak ju prejde za 5 hod.57min. a 34 sekúnd, ide o 14 km v hod. rýchlejšie ako prvý vlak. Akou idú rýchlosťou a ako je dlhá dráha?
  • Rýchlik 2
    train2_1 Z mesta A do mesta B vyrazil rýchlik priemernou rýchlosťou 100 km/h. Súčasne vyrazil z mesta B do mesta A osobný vlak. Vlaky sa stretli po 90 minútach. Vypočítaj priemernú rýchlosť osobného vlaku, ak vzdialenosť miest je 240 km.
  • Osobný a rýchlik
    trains Po dvojkoľajnej trati jede v jednom smere osobný vlak dĺžky 160m stálou rýchlosťou 54 km/h, v protismere rýchlik dĺžky 240 m. a) Ako veľkou rýchlosťou jede rýchlik, ktorý míňa strojvodca osobného vlaku po dobu 6s? b) Po akú dobu míňa osobný vlak strojvodc
  • Rýchlosť prúdu
    river_4 2 mestá pri rieke sú od seba vzdialené 100km. Motorový čln po prúde prejde vzdialenosť za 4 hodiny, proti prúdu za 10 hodín. Urči rýchlosť prúdu.
  • Vlaky 8
    trains Zo stanice A vyrazil vlak o 10 hod. Rychlostou 55km/h. O jeden a pol hodiny neskor oproti nemu vyrazil zo stanice B, vzdialenej 360km od stanice A, rychlik rychlostou130 km/h. O kolkej hodine a ako daleko sa stretnu od stanice A obidva vlaky
  • Dva vlaky
    vlak_8 Zo stanice A vyšiel v 9h nákladný vlak rýchlosťou 40km/h. Keď ušiel 15km, vyšiel zo stanice A rýchlik rovnakým smerom rýchlosťou 70km/h. V koľko hodín dobehne rýchlik nákladný vlak?
  • Rýchlosť
    autosalon_2 Auto išlo do mesta vzdialeného 240 km. Keby sa jeho rýchlosť zvýšila o 8 km/h, došlo by do cieľa o hodinu skôr. Urči jeho pôvodn[ rýchlosť.
  • Cyklista vs. automobil
    cyclist_4 Cyklista ktorý ide rýchlosťou 20km za hod. Dôjde do cieľa za 4,5 hodiny. Akou rýchlosťou musí ísť auto aby tú istú trasu prešlo za 2 hodiny?
  • Vodič
    truck_2 Vodič zásobovacie auta počítal s tým, že pri priemernej rýchlosti 72 km/h dôjde do skladu za 1 1/4 hodiny. Po prejdení 30 km však neplánovane zašiel k čerpacej stanici, čím sa desať minút zdržal. Akou priemernou rýchlosťou by musel ísť zvyšok cesty, aby s
  • Z jednej
    train_freight_9 Z jednej stanice odchádza nákladný vlak priemernou rýchlosť 36 km/h. O 2 hodiny neskoršie odchádza tým istým smerom osobný tlak priemernou rýchlosťou 48 km/h. Po uplynutí koľkých hodín dostihne osobný vlak nákladný?
  • By skrátil
    car_2 Osobný automobil prešiel trasu z Trenčína do Ružomberka za 1 hodinu a 48 minút. Tieto dve mestá sú od seba vzdialené 144 km. O koľko minút by si vodič skrátil spiatočnú cestu, ak by na nej prešiel za hodinu priemerne 90 km?
  • Vlak z Brna
    train_cd Vlak z Brna vyšiel v 8 hodín rýchlosťou 60 km za hodinu. Vlak z Opavy vyšiel v 7 hodín rýchlosťou 40km za hodinu. V koľko hodín a ako ďaleko od miest sa vlaky stretnú, keď vzdialenosť miest je 200km.
  • Dva vlaky 6
    abs_value Dva vlaky opustili Londyn na ceste do Brightonu. Jeden o 14,00 a druhy o 14,20. Jeden vlak sa pohybuje rychlostou 120/km za hodinu. Druhy 150/km za hodinu. Ako daleko sa od seba budu nachadzat o tretej hodine?